脉冲与时变数学生态模型的解的稳定性及持久性

论文摘要

微分方程模型在描述种群动力学中起着至关重要的作用.它从数学的角度阐述了各种种群动力学行为,使人们科学地认识种群动力学,从而对某些种群相互作用进行有目的地控制.在现实的世界中,人们发现很多影响生态系统的因素应为时间或季节的不同而不同.而且还发现自然界中许多生命现象和人类的一些行为如动物的季节性的生育、人类的放养捕捞等用连续模型无法精确表达,因而时变微分方程和脉冲微分方程可以相对真实地刻画这些现象和行为.本文研究是基于不同应用背景的三类生态模型.本文主要内容概括如下:第二章讨论毒素一种群模型.第一节研究了污染环境中具有扩散和时滞的捕食一食饵模型的渐近行为.得到了系统一致持续的充分条件.同时也发现在一定条件下食饵和捕食者种群呈周期性变化.最后给出了一些数值模拟.第二节研究的是脉冲作用对环境污染中单种群动力学行为的影响.利用脉冲微分方程的比较定理及周期单种群Logistic模型的一些已知结论,证明了当脉冲周期小于某个闽值时,该种群灭绝,反之,则该种群持续生存.并且还证明了上述的持续生存条件也能确保该系统存在唯一的全局渐近稳定的正周期解.第三节研究的是非同步脉冲作用下污染环境中单种群的周期振荡.利用严格k集压缩定理,得到系统周期解存在的充分条件.第三章主要讨论治理害虫的传染病模型.第一节研究的是害虫的单一生物控制和综合控制两个模型.在每种模型中,利用Floquent理论和小振幅扰动的方法证明无易感害虫剧划解是全局渐稳的.而且还给出的系统持久的条件最后用数值模拟说明系统存存非平凡的周期解.第二节研究连续和脉冲治理害虫的模型.在连续模型中,考虑系统存在唯一全局渐稳平衡点的充分条件.从而再利用平衡点的全局渐稳性来控制害虫的数量.在脉冲模型中,证明无易感害虫周期解是全局渐稳的.而且还给出了系统持久的充分条件.最后用数值模拟说明系统存在非平凡的周期解.最后讨论了两种方法的有效性.第三节研究的是用具有阶段结构和一般发生率函数的时滞传染病模型来研究害虫治理.假设害虫分为:害虫卵,易感害虫和染病害虫.证明了无易感害虫周期解是全局吸引的.而且还给出了系统持久的条件.结论指出投放病虫的数量,发生率,时滞和脉冲周期都对系统的动力学行为有重要的影响.第网章研究微生物的培养.第一节研究的是用于模拟一个微生物群体生活在具有抗菌素的Chemostat环境中的一个非自治的泛函微分方程。利用分析的方法,分别取得了系统持久和微生物灭绝的充分条件。第二节研究了具有变消耗率和非同步脉冲扰动的Chemostat模型。假设这个模型的营养基和微生物分别受到相同周期的脉冲扰动,但这两组脉冲发生在不同的时刻。证明了微生物灭绝周期解是全局渐稳的。又得到了系统持久的条件。进而,证明了在临界的条件满足时,系统会分支出一个非平凡的周期解。最后通过数值模拟验证了主要结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 预备知识
• 1.1 脉冲微分方程
• 1.2 脉冲微分方程解的存在性、唯一性和延拓性
• 1.3 脉冲不等式和脉冲微分方程的比较定理
• 1.4 线性周期脉冲微分方程的Floquet理论
• 1.5 本文用到的一些著名的定理
• 2 毒素—种群模型
• 2.1 污染环境中具有扩散和时滞的捕食—食饵模型的渐近行为
• 2.1.1 模型的建立
• 2.1.2 一致持久性
• 2.1.3 周期解的全局吸引性
• 2.1.4 数值模拟与总结
• 2.2 同步脉冲作用对污染环境中单种群动力学行为的影响
• 2.2.1 模型的建立
• 2.2.2 持久与灭绝
• 2.2.3 周期解和种群的平均密度
• 2.3 非同步脉冲作用下污染环境中的单种群的周期振荡
• 2.3.1 模型的建立
• 2.3.2 周期振荡
• 3 治理害虫的传染病仓室模型
• 3.1 害虫的单一治理和综合治理模型
• 3.1.1 模型的建立
• 3.1.2 有界性及边界周期解的性质
• 3.1.3 灭绝与持久
• 3.1.4 讨论与数值模拟
• 3.2 连续和脉冲投放病虫治理害虫的模型
• 3.2.1 模型的建立
• 3.2.2 连续控制的动力学性态
• 3.2.3 脉冲控制的动力学性态
• 3.2.4 两种控制的比较
• 3.3 脉冲投放病虫治理具有阶段结构的害虫的模型
• 3.3.1 模型的建立
• 3.3.2 无易感害虫周期解的全局吸引性
• 3.3.3 持久性
• 3.3.4 数值模拟和讨论
• 4 恒化器微生物培养模型
• 4.1 周期系数的恒化器模型
• 4.1.1 模型的建立
• 4.1.2 持久与灭绝
• 4.2 具有变消耗率和非同步脉冲扰动的Chemostat模型的复杂动力学
• 4.2.1 模型的建立
• 4.2.2 无微生物系统的动力性
• 4.2.3 持久性
• 4.2.4 非同步脉冲的分支
• 4.2.5 数值模拟
• 参考文献
• 附录A 附录
• 攻读博士学位期间所发表的学术论文
• 创新点摘要
• 致谢