Hermite型插值细分方法的研究

论文摘要

随着计算机技术的普及和应用的日益广泛,细分方法在近年来已经成为了计算机辅助设计(CAD)和计算机图形学(CG)领域内的一个国际性研究热点。通过近三十年的发展,细分方法日趋完善,多数经典的细分方法已经建立起了较为系统的理论知识体系。1992年Merrien首次提出了Hermite型的插值细分格式,随后Hermite插值型细分方法得到了迅速的发展,从一维区间上生成C1、C2细分曲线的格式到维矩形网格上生成光滑曲面的格式得以在短时间内展现,但是对于二维矩形上生成的光滑曲面在直观上与采样函数有不小的差距。本文介绍了一种的处理方法,从而可以得到更为精确的细分曲面。本文首先回顾了细分方法的产生背景和发展,然后介绍了几种经典的细分方法,描述了一维区间和矩形网格上的Hermite插值型细分格式,进而介绍了细分理论分析的一般定义和定理。本文的主要工作是基于Merrien等人提出的Hermite插值细分格式,首先将一个较大矩形细化,在每个细化小矩形上进行加细操作,据此可以得到一个在直观上相对于采样函数更加精细的细分曲面。针对于此,本文结合Merrien的算法和带松弛参数的Hermite插值细分给出了一种矩形网格上带松弛参数的Hermite插值细分格式,此细分格式同样可以生成光滑的细分曲面(如类似于球和抛物面等的一部分),当松弛参数取不同值时可以生成不同的细分曲面,而且当松弛参数绝对值取值越大时,此细分格式所生成的细分曲面是愈加趋近于初始控制网格。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 细分方法综述
• 1.1.1 细分方法产生的背景
• 1.1.2 细分方法发展的现状
• 1.1.3 细分方法的特点
• 1.1.4 细分方法的分类
• 1.2 本文的主要工作及安排
• 2 几种经典的细分方法介绍
• 2.1 Catmull-Clark细分
• 2.2 Loop细分
• 2.3 四点插值细分
• 2.4 改进的Butterfly细分
• 2.5 Doo-Sabin细分
• 2.6 （?）细分
• 3 Hermite插值型细分方法介绍
• 3.1 一维区间上的Hermite插值
• 1细分曲线的Hermite插值'>3.1.1 可生成C¹细分曲线的Hermite插值
• 2细分曲线的Hermite插值'>3.1.2 可生成C²细分曲线的Hermite插值
• 3.1.3 带松弛参数的Hermite插值细分
• 3.2 矩形上的Hermite插值
• 4 细分方法的理论基础
• 4.1 术语和定义
• 4.2 收敛性和光滑性分析
• 5 矩形上基于Hermite插值的细化
• 1算法概述与收敛性'>5.1 HR¹算法概述与收敛性
• 5.1.1 细分格式的给出和具体的思想流程
• 1算法的收敛性'>5.1.2 HR¹算法的收敛性
• 1算法实验结果'>5.1.3 HR¹算法实验结果
• 1算法概述'>5.2 HSR¹算法概述
• 1细分格式的给出'>5.2.1 HSR¹细分格式的给出
• 1算法的实验结果'>5.2.2 HSR¹算法的实验结果
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢