刚性Volterra泛函微分方程数值方法的收缩性和渐近稳定性分析及数值测试

论文摘要

刚性Volterra泛函微分方程初值问题常出现于自动控制、生物学、医学、人口学、经济学等诸多领域，其理论和算法的研究对推动这些科技领域的发展具有无可置疑的重要性．近三十年来，刚性Volterra泛函微分方程，特别是其重要特例——刚性延迟微分方程的算法理论研究获得了很大的发展，取得了大量的研究成果．这些成果可参见Barwell，Bellen，Torelli，Zennaro，Spijker，Watanabe，in’tHout，Koto，李寿佛，匡蛟勋，刘明珠，黄乘明，张诚坚，田红炯，胡广大，甘四清等人的工作，其中主要成果可参见Bellen，Zennaro及匡蛟勋的专著．由于Volterra泛函微分方程理论解的获得十分困难，同时在许多实际问题中人们更关心问题的数值解，因此其数值处理技术具有广泛而又十分重要的意义．本文主要研究求解有限维欧氏空间中刚性Volterra泛函微分方程的几类常用数值方法的收缩性以及渐近稳定性．所获主要结果如下：（1）研究了有限维欧氏空间中刚性Volterra泛函微分方程线性θ-方法的收缩性及渐近稳定性，得出了θ∈(1/2，1]是渐近稳定的，最后用数值试验进行了验证．（2）研究了有限维欧氏空间中刚性Volterra泛函微分方程单支θ-方法的收缩性及渐近稳定性，得出了θ∈(1/2，1]是渐近稳定的，最后用数值试验进行了验证．（3）研究了有限维欧氏空间中刚性Volterra泛函微分方程2阶BDF方法的收缩性及渐近稳定性．（4）用数值试验验证了李寿佛教授的最新理论：有限维欧氏空间中刚性Volterra泛函微分方程Runge-Kutta方法的收缩性及渐近稳定性理论．

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 本文的结构和主要内容
• 第二章 线性θ-方法的收缩性及渐近稳定性分析
• 2.1 线性θ-方法的描述
• 2.2 线性θ-方法的收缩性及渐近稳定性分析
• 2.3 线性θ-方法的应用
• 2.4 数值测试
• 第三章 单支θ-方法的收缩性及渐近稳定性分析
• 3.1 单支θ-方法的描述
• 3.2 单支θ-方法的收缩性及渐近稳定性分析
• 3.3 数值测试
• 第四章 2阶BDF方法的收缩性及渐近稳定性分析
• 4.1 2阶BDF方法的描述
• 4.2 2阶BDF方法的收缩性及渐近稳定性分析
• 第五章 Runge-Kutta方法的收缩性及渐近稳定性的数值测试
• 5.1 Runge-Kutta方法的描述
• 5.2 数值测试
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录