论文摘要
针对经典的本构模型不能准确地描述粘弹性材料的力学性质,且考虑热量对粘弹性材料性质的影响,本文采用了分数微分型本构模型来描述粘弹性材料的本构关系,研究了分数微分型热粘弹性体的动力耦合问题。论文重点研究了用分数微分本构模型描述的热粘弹性杆的热动力学行为。主要分别研究了经典本构模型和分数微分本构模型描述的热粘弹性杆动力耦合作用下的热动力学行为,并将它们的热力学行为进行比较。此外,研究了分数微分型热粘弹性体热动力学耦合问题控制微分方程的差分格式。最后分析了三种不同初值条件下轴对称圆柱形粘弹性阻尼器热动力行为。主要成果及结论包括:热动力耦合情况下,耦合效应随着耦合系数、粘性系数和弹性模量的增大而减弱,耦合效应表现的热粘弹阻尼作用减弱,各物理量振动的衰减速度变缓慢。分数阶数越大,各物理量振动衰减得越慢,耦合效应越弱;与整数阶描述的热动力耦合问题相比,分数阶所描述的各物理量所受的耦合作用较大,产生的振幅峰值也较大。系统的阻尼作用对速度的影响最大;温差对位移、应变梯度和速度等力场的影响很大;与材料阻尼相比,由耦合效应产生的热粘弹阻尼在热动力耦合过程中起主导作用。用分数算子去描述热粘弹性体动力耦合问题的研究至少在国内还很少见,这是本文的创新之处,所以本文的工作为以后研究分数微分型热粘弹性体动力耦合问题奠定了坚实的基础。