五阶完全正矩阵

五阶完全正矩阵

论文摘要

称一个n阶半正定、元素非负的矩阵为双非负矩阵,并记所有n阶双非负矩阵构成的集合为DNNn。对于A∈Rn×n,若有非负矩阵B∈Rn×m满足A=BBT(T表示转置),则称A为完全正的。记所有n阶完全正矩阵构成的集合为CPn,所有使得A=BBT成立的B的最小列数称为A的分解指数(或A的cp-秩)记作φ(A).一个图G称为完全正图,简记为CP图,如果每个以G为伴随图的双非负矩阵均为完全正。G的一个双非负实现定义为伴随图是G的一个双非负矩阵。类似定义G的非负、(半)正定、完全正实现。 早在1963年,M.Hall和M. Newman就证明了:当n≤4时,CPn=DNNn。随后Minc和Maxfield利用解矩阵方程XTX=A的方法再次证明了这一结论,他们还给出阶数大于等于5的双非负矩阵不是完全正矩阵的例了。从而说明了n≥5时CPn为DNNn的真子集。1980年,Gray和Wilson利用几何方法给出了这一结论的另一证明。特殊类完全正矩阵研究始于1987年。1988年,M.kaykobad利用图论方法证明了对角占优情况下的双非负矩阵为完全正的。1991年,T.Ando证明了:若A是一个n阶Hankel矩阵,且A的子矩阵A(1|n)∈DNNn-1,则A为完全正的。1994年,Drew等人证明了:对称非负矩阵A是完全正的,如果它的比较矩阵是一个M-矩阵。 1991年,A.Berman等人给出了完全正图的几个等价刻划。他们首先证明了一个无圈图(从而树图)对应的双非负矩阵为完全正的。进一步他们完成了对完全正图的刻划,证明了一个图G为完全正图当且仅当以下条件之一成立: ①G的每一个块(block,即不含割点的连通分支)是完全正的。 ②G的每一个块或是二部图,或是四阶完全图,或是Tk(有公共底边的k个三角形)。

论文目录

  • 摘要
  • 英文摘要
  • 符号约定
  • 第一章 简介
  • §1.1 完全正矩阵的几个等价定义
  • §1.2 背景知识
  • 第二章 完全正的一些已知结果
  • 第三章 五阶完全正矩阵的主要结果
  • §3.1 五阶非完全正图的分类
  • i,i=1,2,3'>§3.2 G(A)(?)Gi,i=1,2,3
  • i,i=4,5'>§3.3 G(A)(?)Gi,i=4,5
  • 6的完全正实现'>§3.4 G(A)(?)G6的完全正实现
  • 7,G8的双非负矩阵实现A的完全正问题'>第四章 用Schur补解决G7,G8的双非负矩阵实现A的完全正问题
  • §4.1 引言
  • 7的完全正实现'>§4.2 G7的完全正实现
  • §4.3 当μ(C)≠2时,A为完全的
  • §4.4 当μ(C)=2时,A为完全正的一些充要条件
  • 5的完全正的一些判断'>§4.5 k5的完全正的一些判断
  • 参考文献
  • 攻读硕士学位期间发表的文章
  • 致谢
  • 相关论文文献

    • [1].基于Collatz-Wielandt函数的不可约非负矩阵最大特征值算法[J]. 吉林大学学报(理学版) 2020(05)
    • [2].不可约非负矩阵谱半径的新估算[J]. 西南师范大学学报(自然科学版) 2017(09)
    • [3].基于幂函数非负矩阵最大特征根的算法[J]. 吉林大学学报(理学版) 2017(03)
    • [4].不可约非负矩阵的逆特征值问题[J]. 安徽大学学报(自然科学版) 2008(05)
    • [5].一类特殊非负矩阵对本原指数集[J]. 重庆师范大学学报(自然科学版) 2017(02)
    • [6].用于社区检测的加权非负矩阵三因式分解[J]. 计算机工程与设计 2014(12)
    • [7].不可约非负矩阵的特征值问题[J]. 重庆科技学院学报(自然科学版) 2012(02)
    • [8].不可约非负矩阵谱半径的数值算法[J]. 吉林大学学报(理学版) 2008(01)
    • [9].(分块)非负矩阵谱半径的界[J]. 高等学校计算数学学报 2010(02)
    • [10].非负矩阵最大特征值的估计法[J]. 数学的实践与认识 2014(21)
    • [11].结合HPSS的非负矩阵音乐分离方法[J]. 计算机工程与设计 2018(04)
    • [12].非负矩阵谱半径的新上界(英文)[J]. 数学理论与应用 2019(02)
    • [13].基于卷积非负矩阵部分联合分解的强噪声单声道语音分离[J]. 自动化学报 2020(06)
    • [14].非负矩阵Perron根的下界序列[J]. 高等学校计算数学学报 2013(04)
    • [15].非负矩阵的n次幂等性[J]. 太原师范学院学报(自然科学版) 2008(02)
    • [16].非负矩阵谱半径的估计[J]. 宿州学院学报 2008(04)
    • [17].非负矩阵最大特征值的新界值[J]. 西南大学学报(自然科学版) 2018(02)
    • [18].三阶单位上三角非负矩阵[J]. 纯粹数学与应用数学 2018(02)
    • [19].非负矩阵谱半径的估计[J]. 四川职业技术学院学报 2016(06)
    • [20].非负矩阵谱半径的上界估计[J]. 西南大学学报(自然科学版) 2017(06)
    • [21].非负三对角矩阵特征值反问题[J]. 南昌航空大学学报(自然科学版) 2010(04)
    • [22].K-非负矩阵及其基于矩阵分裂的迭代矩阵比较定理(英文)[J]. 数学进展 2014(03)
    • [23].非负矩阵谱半径的新界[J]. 中北大学学报(自然科学版) 2011(01)
    • [24].基于对角相似变换的不可约非负矩阵谱半径算法及其应用[J]. 北华大学学报(自然科学版) 2020(02)
    • [25].非负矩阵MapReduce梯度下降半监督社区发现算法[J]. 计算机应用与软件 2018(04)
    • [26].基于K-非负矩阵理论的并行多分裂法的比较定理(英文)[J]. 南开大学学报(自然科学版) 2018(03)
    • [27].非负矩阵谱半径的新界估计[J]. 商洛学院学报 2011(02)
    • [28].非负矩阵最大特征值的新估计[J]. 赤峰学院学报(自然科学版) 2010(06)
    • [29].基于一类本原矩阵的非负矩阵Perron根的算法[J]. 东北师大学报(自然科学版) 2017(04)
    • [30].组稀疏非负矩阵分解及其识别和聚类应用[J]. 山东师范大学学报(自然科学版) 2016(04)

    标签:;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  

    五阶完全正矩阵
    下载Doc文档

    猜你喜欢