两种新的非单调线搜索方法

论文摘要

众所周知,无约束优化问题是一类重要的优化问题,单调线搜索方法是解决此问题的重要方法。1986年,Grippo、Lampariello和Lucidi首次提出了关于Newton法的非单调线搜索方法,简称为GLL方法。一些数值试验的例子表明,GLL方法也是解决无约束优化问题的比较有效的方法。本文主要提出了两种新的非单调线搜索技巧.第一种非单调线搜索方法,我们主要是在Grippo等人的工作基础之上,把每一步非单调线搜索的下降量进行了改变,进而给出了一种新的非单调线搜索方法。且在一些合理的假设条件下,我们通过考虑目标函数的梯度函数是否Lipschitz连续两种情形来证明算法1的全局收敛性。其次,通过考虑目标函数的Hesse阵和拟Newton法的一些技巧,我们提出了一种新的非单调线搜索方法。并且也给出了算法2的全局收敛性证明.本文的最后,我们对算法1和算法2进行了进一步的推广。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 最优化问题及相关定义
• 1.2 关于优化问题的一些已知结果
• 第二章 两种新的非单调线搜索方法
• 2.1 算法1的内容及其收敛性证明
• 2.2 算法2的内容及其收敛性证明
• 2.3 算法1和算法2的进一步推广
• 参考文献
• 附录 硕士期间的主要研究成果
• 致谢