散乱点云网格重建及修补研究

论文摘要

在计算机图形学邻域里,点云的三维曲面重建一直是一个相当令人关注的研究课题,在科学计算可视化、CAD/CAM、动画和游戏中具有广泛的应用。本文对点云曲面网格重建和网格修补方法进行了深入分析与研究总结,结合二次多项式隐式曲面拟合和三角形网格化这两种主要方法,重点研究了点云的降噪和自适应网格化,及其保持尖锐特征的网格修补。全文主要内容如下:第一部分,指出点云网格重建的研究意义,总结归纳了点云网格重建技术方法和研究现状,并给出本文的主要创新点和章节安排。第二部分,针对点绘制方法中移动最小二乘(Moving Least Squares,MLS)曲面在寻找参考平面和局部双变量多项式时,涉及非线性优化计算所导致计算开销大的问题,提出了一种简化的MLS曲面投影方法,并将MLS曲面投影方法用于网格重建。该方法对点云建立包围盒,通过权化的协变矩阵估计局部点云曲面变化,并进行自适应的八叉树细分。在每个八叉树单元内,利用局部点云均值建立局部坐标系,并向MLS曲面投影产生用于网格化的顶点。然后对包含网格顶点的八叉树单元建立包围球,利用包围球之间的相交关系建立初始化的三角形网格拓扑。最后清理非流形网格部分,产生封闭的模型。该方法能够使点云产生自适应的三角网格,在时间和内存消耗方面都达到较好的效果。第三部分,针对Ohtake的二次误差函数迭代降噪方法降噪能力有限和基于区域增长式网格化效率低下的问题,提出了一种快速鲁棒的网格重建算法。首先建立描述散乱点云分布特征的贝叶斯模型,使用分段二次多项式函数为先验概率模型,同时局部点云均值服从高斯概率分布。通过求取后验概率极大值获得点云的降噪,并且保持细节和尖锐特征。降噪后的点云按照表面复杂程度进行自适应采样得到较小数量的顶点集合,一种新的区域增长式三角化方法应用到该点集中,该方法通过建立增量式圆球快速查找顶点构造三角形。为了保持网格的边和角等尖锐特征,将网格度量扭曲标准和二面角度量相结合产生新三角形,使得网格化后的模型表面能够充分接近物体表面。第四部分,研究了三维快速傅立叶变换在曲面重建中的应用,该方法过高的内存需求限制了重建最大分辨率,导致很难充分表示物体细节特征。针对该问题,提出了一种保持特征的点云网格重建方法。首先对协方差矩阵估计的不精确法向进行增强特征的法向扩散调整。将三维点云进行较低分辨率的三维快速傅立叶变换进行高斯滤波,然后转换到时域中过滤离群点,按照梯度方向迭代移动到离散等值面。对点云分布不足产生空洞的表面,增加离散采样点,使用圆球相交网格化方法对降噪后的点云进行网格化。第五部分,研究了分段二次多项式隐式曲面拟合技术,提出了保持尖锐特征的网格空洞修补方法。首先对带空洞的模型网格顶点,建立自适应的八叉树。利用分段二次多项式函数局部光滑可微的特性,采用分段二次多项式对网格空洞周围顶点进行拟合。而在尖锐特征处周围,则采用两个或者多个系数不同的二次多项式函数,分别进行拟合,从而获取原始网格所在曲面的尖锐特征边和角。利用扩展的Marching Cube方法获得空洞处的三角网格面片,并和原始网格模型缝合。最后,对于空洞处的网格面片,进行增强特征处理,消除锯齿状网格,获得清晰的尖锐特征。实验结果表明,该方法达到了预期的良好效果。第六部分对全文进行总结,并指出今后进一步的研究方向。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 课题研究背景及意义
• 1.3 本文研究思路
• 1.3.1 提高网格化效率
• 1.3.2 有效降噪并保持特征
• 1.3.3 保持特征网格修补
• 1.4 点云网格重建研究现状
• 1.4.1 基于Delaunay三角化方法
• 1.4.2 基于区域增长的方法
• 1.4.3 基于隐式曲面拟合的方法
• 1.4.4 基于学习的网格重建
• 1.4.5 网格空洞修补
• 1.4.6 曲面重建方法的移动最小二乘法
• 1.5 本文的主要创新点
• 1.6 本文的组织结构
• 第2章 移动最小二乘投影与自适应八叉树网格化
• 2.1 引言
• 2.2 权化的协变矩阵
• 2.2.1 协变矩阵分析
• 2.2.2 权化协变矩阵
• 2.3 简化MLS投影
• 2.4 投影顶点网格化
• 2.4.1 粗糙网格提取
• 2.4.2 网格清理
• 2.4.3 空洞填补
• 2.5 实验结果分析与比较
• 2.5.1 时间和内存消耗
• 2.5.2 实验效果比较
• 2.6 本章小结
• 第3章 贝叶斯曲面模型与区域增长式网格化
• 3.1 引言
• 3.2 贝叶斯曲面模型
• 3.2.1 先验概率模型
• 3.2.2 测量数据模型
• 3.2.3 迭代聚类
• 3.3 点云自适应采样
• 3.4 筛选点云网格化
• 3.4.1 增量式圆球
• 3.4.2 确定最佳顶点
• 3.5 实验结果和分析
• 3.6 本章小结
• 第4章 保持特征的快速网格重建
• 4.1 引言
• 4.2 快速傅立叶变换曲面重建基本原理
• 4.2.1 高斯公式
• 4.2.2 傅立叶系数
• 4.3 法向提取和修正
• 4.4 点云滤波
• 4.4.1 频域高斯滤波
• 4.4.2 时域滤波
• 4.5 网格可视化
• 4.5.1 空洞点云修补
• 4.5.2 自适应网格化
• 4.6 实验结果分析与比较
• 4.7 本章小结
• 第5章 保持特征的网格修补
• 5.1 引言
• 5.2 点云函数拟合方法比较
• 5.3 点云的分段多项式逼近方法
• 5.3.1 二次多项式隐函数
• 5.3.2 尖锐特征逼近
• 5.3.3 隐式曲面网格化
• 5.4 网格面片裁剪
• 5.5 网格面片缝合
• 5.6 尖锐特征增强
• 5.6.1 网格光顺滤波
• 5.6.2 增强特征的网格滤波
• 5.7 实验结果分析与比较
• 5.8 本章小结
• 第6章 总结与展望
• 6.1 全文工作总结
• 6.2 未来研究展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间主要的研究成果
• 致谢