论文题目: 复杂系统的分形图形生成方法及其在非线性动力学可视化中的应用研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 机械设计及理论
作者: 程锦
导师: 谭建荣
关键词: 复杂系统,分形,非线性动力学,可视化,变形伸缩因子,三元数,周期检测法,体绘制算法,等变映射,混沌动力系统,机构综合
文献来源: 浙江大学
发表年度: 2005
论文摘要: 针对现有关于复动力系统和多维动力系统生成分形的研究中所存在的问题,系统地提出了复杂系统的分形图形生成方法,对非解析复动力系统的分形图形生成、复参扰演化系统的分形变形、三元数动力系统的三维分形生成、三维多项式动力系统的三维分形生成等分形构造理论和方法进行了深入地研究,并在此基础上,将复杂系统的分形生成方法应用于解决混沌动力系统的可视化和平面四杆机构综合等工程问题,取得了很好的效果。 论文的主要工作包括: 第一章首先回顾了分形理论的发展历程及其对相关领域的影响,然后综述了分形理论及其应用研究的现状,指出了现有关于复动力系统和多维动力系统生成分形的研究中所存在的问题,最后阐述了本文的研究意义、研究背景和研究内容。 第二章研究了指数为负实数的非解析复动力系统zn+1=（?）-α+c（α≥2）构造广义Mandelbrot集的方法。严格地给出了α为正整数时复动力系统周期1轨道稳定区域边界的参数方程,分析和证明了α取不同值时该动力系统的广义M集所具有的性质。提出了对称周期检测法,根据各参数点的周期值对M集进行着色,并充分利用M集的对称性来提高绘制M集的速度。 第三章论述了复参扰演化系统的分形变形原理与方法。给出了复参扰演化系统的基本数学模型,通过乘法扰动、动力扰动和加法扰动等控制参数实现对分形集整体结构和局部细节的有效控制。构造了二维变形伸缩因子,将其作用于分形集的所有点可实现多种变形效果。设计了复参扰演化系统的分形变形算法,并通过大量分形变形实例验证了该法的有效性。 第四章提出了三元数动力系统构造三维分形集的方法。分析和讨论了指数为正整数的三元数动力系统tn+1=tnm+c（t,c∈T,m∈N,m≥2）的三维广义M集和J集所具有的性质。提出了基于周期检测的光线跟踪体绘制算法,利用该法绘制的大量四元代数和三元数动力系统生成的分形集实例表明,三元数动力系统构造三维分形集具有直观、快速、可控等优点。 第五章提出了三维多项式动力系统构造三维广义Julia集的方法。分析和证明了三维多项式映射满足等变的条件,精确地给出了关于正四面体群和正八面体群具有旋转不变对称性的两类三维等变映射的具体公式,在此基础上讨论并证明了利用这两类等变映射生成的三维广义J集所具有的性质。提出了基于逃逸距离色彩调配的光线跟踪体绘制算法,并通过实验证明了三维多项式动力系统构造三
论文目录:
摘要
Abstract
第一章 绪论
1．1 引言
1．2 分形理论的发展历程及其影响
1．2．1 分形理论的发展历程
1．2．2 分形理论对相关领域的影响
1．3 分形理论及其应用的研究现状
1．3．1 分形理论的研究现状
1．3．2 分形应用的研究现状
1．4 复杂系统的分形图形生成方法
1．4．1 研究意义
1．4．2 研究背景
1．4．3 研究内容
第二章 非解析复动力系统的分形图形生成方法
2．1 引言
2．2 复平面分形的基本概念
2．2．1 复解析函数及其临界点
2．2．2 复多项式迭代及其分形集
2．3 非解析复映射z→((?))~(-α)+c的临界点
2．4 非解析复动力系统z_(n+1)=((?))~(-α)+c的广义M集的结构特征
2．4．1 复动力系统z_(n+1)=((?))~(-α)+c周期1轨道的稳定区域
2．4．2 复动力系统z_(n+1)=((?))~(-α)+c的广义M集的性质
2．5 非解析复动力系统z_(n+1)=((?))~(-α)+c的广义M集的构造
2．5．1 现有算法分析
2．5．2 对称周期检测法
2．5．3 实验结果和分析
2．6 本章小结
第三章 复参扰演化系统的分形变形原理及方法
3．1 引言
3．2 复参扰演化系统的基本数学模型
3．3 分形图形的变形伸缩因子及其性质
3．4 复参扰演化系统的分形变形算法
3．5 复参扰演化系统的分形变形实例
3．5．1 基于扰动控制的分形变形
3．5．2 基于伸缩因子的分形变形
3．5．3 分形图形的复合变形
3．6 本章小结
第四章 三元数动力系统的三维分形生成方法
4．1 引言
4．2 三元数动力系统的广义M集及其性质
4．2．1 三元数的基本原理
4．2．2 三元数动力系统的广义M集的定义
4．2．3 三元数动力系统的广义M集的性质
4．3 三维M集的周期检测体绘制算法
4．3．1 三维M集离散数据点的生成
4．3．2 光线跟踪法体绘制三维M集
4．4 三维M集的实验结果分析和讨论
4．4．1 四元代数动力系统的三维M集
4．4．2 三元数动力系统的三维M集
4．5 三元数动力系统的广义J集生成
4．5．1 三元数动力系统的广义J集及其性质
4．5．2 三元数动力系统的广义J集实例
4．6 本章小结
第五章 三维多项式动力系统的三维分形生成方法
5．1 引言
5．2 三维多项式动力系统的广义J集及其性质
5．2．1 三维多项式动力系统的广义J集的定义
5．2．2 三维多项式动力系统的广义J集的性质
5．3 三维J集的逃逸距离色彩调配体绘制算法
5．4 三维广义J集实例
5．4．1 关于正四面体具有旋转对称性的三维J集实例
5．4．2 关于正八面体具有旋转对称性的三维J集实例
5．5 本章小结
第六章 基于Mandelbrot集思想的混沌动力系统可视化
6．1 引言
6．2 李雅普诺夫指数谱及其计算方法
6．2．1 混沌系统的李雅普诺夫指数谱
6．2．2 李雅普诺夫指数谱的计算方法
6．3 基于M集思想的混沌动力系统可视化方法
6．4 混沌动力系统可视化实例
6．4．1 Duffing振子
6．4．2 Lorenz系统
6．5 本章小结
第七章 基于Julia集混沌理论的平面四杆机构综合
7．1 引言
7．2 复多项式方程的牛顿迭代动力系统及其Julia集
7．2．1 复多项式方程求根的牛顿法
7．2．2 正规族的概念与Montel定理
7．2．3 复多项式方程的牛顿迭代系统的Julia集
7．2．4 求方程全部解时牛顿迭代初始点的选取
7．3 非线性方程组的牛顿迭代动力系统及其Julia集
7．4 基于Julia集混沌理论的非线性方程(组)求解
7．5 基于Julia集混沌理论的平面四杆机构综合实例
7．5．1 铰链四杆机构综合
7．5．2 曲柄滑块机构综合
7．6 本章小结
第八章 总结与展望
8．1 全文总结
8．2 今后工作展望
参考文献
附录一：攻读博士学位期间撰写的学术论文
附录二：攻读博士学位期间参加的科研项目
附录三：项目获奖证书
致谢
发布时间: 2005-10-08
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