导读:本文包含了保秩映射论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:主理想整环,Hermitian矩阵,保秩等价,线性映射
保秩映射论文文献综述
陈雪梅[1]（2013）在《主理想整环上H矩阵模上的保秩等价的线性映射》一文中研究指出保持问题尤其是线性保持问题是现代矩阵代数研究中一个非常活跃的课题，已有百年的历史。经过多年的发展，其研究已经取得相当丰硕的成果并且建立起相对比较成熟的理论体系。Hermitian矩阵是一类非常重要的矩阵，探究Hermitian矩阵空间上的保持问题是保持问题的重要研究内容之一。本文主要研究带对合的主理想整环上Hermitian矩阵模上的保持秩等价的线性映射，主要工作如下：1.首先简单介绍了保持问题的研究背景和发展历史，随后又概述了近几年关于保秩等价问题的研究成果。2.刻画了带对合的主理想整环上Hermitian矩阵模上的保秩1的线性映射基本形式。3.刻画了带对合的主理想整环上Hermitian矩阵模上的保秩等价的线性映射基本形式。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2013-06-01）
李娜娜[2]（2012）在《除环上矩阵空间保秩1的导出映射及应用》一文中研究指出近四十年,矩阵的保持问题是矩阵论中一个特别活跃的领域,因为它有很好的理论价值和实际意义,它在微分方程、系统控制、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.在保持问题中,保秩1的问题是许多不变量保持的核心,许多学者在该方面做了大量的研究工作,因此,近年来我们又看到了许多保秩1映射的结果.受此启发,本文研究除环上长方矩阵空间和Hermitie矩阵空间保秩1(保秩k)的导出映射.设D是一除环,f_(ij)是D到自身的一组映射.V为D上的一个矩阵集合.V到自身的一个映射f:(a_(ij))→(f_(ij)(a_(ij)))被称为由{f_(ij)}导出的映射.本文确定了当V=M_mn(D), H_n(D)(m×n阵集合,Hermitie阵集合)时保秩1的导出映射f的一般形式.作为应用,保固定秩k的导出映射的形式也被给出.(本文来源于《黑龙江大学》期刊2012-04-02）
李珍[3]（2012）在《对称矩阵模上保秩相等关系的线性映射》一文中研究指出本文是在介绍了矩阵空间保持问题的发展概况及必要的基本概念之后,对主理想整环上的对称阵模上保秩相等关系的线性映射进行了研究,主要工作如下:(1)刻画了主理想整环上的对称矩阵模上保秩1的线性映射的形式.(2)刻画了主理想整环上的对称矩阵模上保秩相等关系的线性满射的形式.(本文来源于《苏州大学》期刊2012-04-01）
孙淑兰,胡国君,冯浩[4]（2011）在《对称矩阵空间上的保秩1导出映射》一文中研究指出设F是任意域,ifj(i,j∈[n])是从F到自身的映射,Sn(F)是F上n阶对称矩阵全体所成集合,f是Sn(F)上由{ifj}n诱导出的映射,本文研究Sn(F)上几种保秩1导出映射的形式.(本文来源于《佳木斯大学学报(自然科学版)》期刊2011年03期）
孟超[5]（2011）在《关于矩阵空间的保秩导出映射》一文中研究指出矩阵代数是代数学中一个重要研究领域，它在许多方面部有应用”线性保持问题在近几十年来己成为矩阵代数中一个十分活跃的领域，出现一大批成果设是F到F上的映射，(F)的映射，并且映射的形式被定义为(?)则，为诱导的映射即导出映射现在长方形矩阵空间、上叁角矩阵空间和对称矩阵空间上的保秩f保秩1)导出映射部已经得到了明确的结果，受此启发，本文研究了域上交错矩阵空间(F)保秩2的导出映射，得出的主要结果是：若，是的由导出的映射且，(0)一0，则，保秩2的充分必要条件是存在可逆对角矩阵Q和非零∈F，使得(?)其中是域F上的单自同态年孙淑兰在其硕士研究生毕业论文中刻画了阶对称矩阵空间的保秩导出映射，弥补其不足，本文最后刻画了复数域上2阶对称矩阵空间保秩l的导出映射(本文来源于《黑龙江大学》期刊2011-04-28）
孟超,曹重光[6]（2011）在《域上交错矩阵空间的保秩导出映射(英文)》一文中研究指出设F表示域,n是大于等于4的整数。Kn(F)是由域上的所有n阶交错矩阵构成的集合。设fij(i,j=1,2,…,n)是F到F上的映射,f是Kn(F)到Kn(F)的映射,并且映射的形式被定义为f:[aij]|→[fij(aij)],[aij]∈Kn(F)则f称为fij(i,j=1,2,…,n)诱导的映射(即导出映射)。给出了域上交错矩阵空间保秩2导出映射的刻画。(本文来源于《黑龙江大学自然科学学报》期刊2011年02期）
薛晋红[7]（2011）在《Hermitian矩阵空间上保秩等价的加法映射》一文中研究指出矩阵保持问题主要研究从某一矩阵空间V1到另一矩阵空间V2上的保持某些函数、子集、关系、变换等不变量的映射.这类问题由于在微分方程,系统控制,量子力学和数理统计等领域有着广泛的实际应用背景,成为目前矩阵论研究的热门课题之一.Hermitian矩阵是线性代数中的一类重要矩阵,因此研究Hermitian矩阵空间上的保持问题很有价值.本文主要对除环上的Hermitian矩阵空间上的保持秩等价关系的映射进行了系统的研究,主要工作如下:1.首先介绍了矩阵保持问题的由来与发展,然后介绍了矩阵空间中保秩等价关系问题的研究现状.2.刻画了除环上的Hermitian矩阵空间上的保秩等价的加法满射.3.给出了Hermitian矩阵空间上的保秩等价的加法满射的一些应用.(本文来源于《苏州大学》期刊2011-04-01）
惠春红[8]（2009）在《T_n(F)上的保秩导出映射》一文中研究指出保持问题包括线性保持问题、加法保持问题、乘法保持问题等.保持问题的研究已经得到了广泛的关注:并且很多有趣的研究成果已被发现和得到.特别是近几十年来,该问题已成为矩阵论研究中一个十分活跃的课题,这一方面是因为它的理论价值;另一方面是因为许多问题在微分方程、系统控制、数理统计等领域有着广泛实际应用背景.关于保持问题的广泛的研究主要是针对保持集合的某种性质、函数、子集或关系不变的映射刻画.设F表示域，F~*表示F中非0元素全体构成的集合,设m,n是满足min{m,n}≥2的整数.M_(mn)(F)是由域F上的所有m×n矩阵所构成的集合,T_n(F)表示由所有n×n上叁角矩阵所构成的集合,设f_(ij)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)是F到F上的映射,f是M_(mn)(F)到M_(mn)(F)上的映射,且映射形式被定义为则称f为f_(ij)诱导的映射即导出映射.对于任意的A∈M_(mn)(F)且rank(A)=1,若有rankf(A)=1,则称f是保秩1的.对于导出算子的保持问题研究结果仍然不多.本文在第二章第一节中,先刻画了从T_n(F)到T_n(F)上的由f_(ij)诱导的保秩1的映射形式,作为一个应用在第二节中还解决了从T_n(F)到T_n(F)上的由f_(ij)诱导的保秩的映射形式.(本文来源于《黑龙江大学》期刊2009-05-10）
段可新[9]（2009）在《Hermite矩阵空间上的保秩导出映射》一文中研究指出矩阵保持问题的研究是国际上矩阵论研究中一个十分活跃的领域,且在计算、统计、方程等许多领域有重要应用价值.在该领域研究中保持秩1是许多不变量保持的核心,因而引起众多学者的注意.有些作者由实际需要引出了导出映射,研究了保秩1的导出映射.现在长方阵空间及对称阵空间的保秩1(保秩)导出映射已经有了明确的结果.受此启发本文研究Hermite矩阵空间的保秩1(保秩)导出映射.设C是复数域, f_(ij)(i,j∈[n])是从C到自身的映射,H_n(C)是C上n阶Hermite矩阵全体所成集合,f是H_n(C)上由f_(ij)(i,j∈[n])诱导的映射即本文最后在n≥3时给出了H_n(C)上保秩1的导出映射的形式,在此基础上进一步给出H_n(C)上的保秩导出映射的刻画.本文得出的主要结果是当n是大于2的整数时f是H_n(C)上由f_(ij)(i,j∈[n])导出的映射,则,保秩的充分必要条件是存在非零对角阵P,以及域C的单自同态φ使得其中e=±1,(?)X∈H_n(C),(?)是P的共轭矩阵.(本文来源于《黑龙江大学》期刊2009-05-08）
朱永婷,李鹏同[10]（2008）在《套代数模上的线性保秩映射》一文中研究指出主要讨论作用在复Hilbert空间弱闭AlgN-模上的线性保秩映射,并给出在各种情况下保秩一性线性映射的刻画.作为应用,最后讨论了弱闭AlgN-模上的模同构,并得出这样的同构是平凡的.(本文来源于《应用泛函分析学报》期刊2008年03期）
保秩映射论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
近四十年,矩阵的保持问题是矩阵论中一个特别活跃的领域,因为它有很好的理论价值和实际意义,它在微分方程、系统控制、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.在保持问题中,保秩1的问题是许多不变量保持的核心,许多学者在该方面做了大量的研究工作,因此,近年来我们又看到了许多保秩1映射的结果.受此启发,本文研究除环上长方矩阵空间和Hermitie矩阵空间保秩1(保秩k)的导出映射.设D是一除环,f_(ij)是D到自身的一组映射.V为D上的一个矩阵集合.V到自身的一个映射f:(a_(ij))→(f_(ij)(a_(ij)))被称为由{f_(ij)}导出的映射.本文确定了当V=M_mn(D), H_n(D)(m×n阵集合,Hermitie阵集合)时保秩1的导出映射f的一般形式.作为应用,保固定秩k的导出映射的形式也被给出.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
保秩映射论文参考文献
[1].陈雪梅.主理想整环上H矩阵模上的保秩等价的线性映射[D].哈尔滨工业大学.2013
[2].李娜娜.除环上矩阵空间保秩1的导出映射及应用[D].黑龙江大学.2012
[3].李珍.对称矩阵模上保秩相等关系的线性映射[D].苏州大学.2012
[4].孙淑兰,胡国君,冯浩.对称矩阵空间上的保秩1导出映射[J].佳木斯大学学报(自然科学版).2011
[5].孟超.关于矩阵空间的保秩导出映射[D].黑龙江大学.2011
[6].孟超,曹重光.域上交错矩阵空间的保秩导出映射(英文)[J].黑龙江大学自然科学学报.2011
[7].薛晋红.Hermitian矩阵空间上保秩等价的加法映射[D].苏州大学.2011
[8].惠春红.T_n(F)上的保秩导出映射[D].黑龙江大学.2009
[9].段可新.Hermite矩阵空间上的保秩导出映射[D].黑龙江大学.2009
[10].朱永婷,李鹏同.套代数模上的线性保秩映射[J].应用泛函分析学报.2008
标签：主理想整环; Hermitian矩阵; 保秩等价; 线性映射;