Arbitrary Lagrangian-Eulerian方法及其关键技术研究

论文摘要

在流体大变形问题的数值模拟中，Arbitrary Lagrangian-Eulerian（ALE）方法皆具Euler和Lagrange方法的优点，是目前国内外重点研究与广泛应用的方法之一。针对复杂流体大变形问题的求解，目前ALE方法研究的关键工作主要包括高精度Lagrange有限体积格式的构造，计算网格变形的网格重构方法研究，以及高精度守恒重映方法的研究。本论文针对流体大变形问题的高精度ALE方法数值模拟的研究课题，分别构造了一类交错网格上的高精度ENO型Lagrange有限体积格式和一类两个格心型高精度Lagrange有限体积格式，并结合任意多边形相交技术与网格贡献法思想提出了两类适用于任意网格的守恒重映方法，并成功地将自适应网格技术引入到ALE方法中，实现了一类自适应的ALE方法。主要研究内容有：（1）使用最小二乘多项式重构（LSM）和含有特征分解的ENO多项式重构方法，结合构造时空高精度格式的思想，构造得到了一类两个结构网格下格心型高精度Lagrange有限体积格式。（2）使用结构网格下的ENO重构多项式技术，推广了四边形结构网格下的一阶有限体积格式，构造得到了交错网格上的ENO型高精度Lagrange有限体积格式。（3）通过研究任意多边形相交计算问题，实现了一类任意两个多边形相交算法，构造了一类基于ENO重构思想的高精度守恒重映方法。（4）在分析了二阶保号守恒重映方法的基础上，采用重构多项式的方法代替原算法中的误差补偿方法，利用网格贡献法思想，构造了ENO近似积分守恒重映方法和LSM近似积分两个高精度守恒重映方法。（5）将高精度Lagrange有限体积格式和高精度守恒重映方法耦合在一起，实现了高精度ALE方法的数值模拟。通过一系列数值算例验证了算法的高精度和可行性。在此基础上，结合有效的自适应网格重构方法，成功的构造了一类自适应的ALE方法。数值模拟的结果表明自适应ALE方法有效的提高了激波和接触间断处数值解的分辨率。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 问题的背景
• 1.2 ALE 方法国内外研究现状
• 1.2.1 Lagrange 方法高精度格式发展与现状
• 1.2.2 网格重构方法的发展与现状
• 1.2.3 物理量重映方法的发展与现状
• 1.3 本文的主要研究工作
• 1.3.1 关键技术：高精度 Lagrange 有限体积格式构造
• 1.3.2 关键技术：网格重构方法
• 1.3.3 关键技术：高精度守恒重映方法
• 1.3.4 关键技术：高分辨自适应 ALE 方法
• 第二章 交错网格的高精度有限体积格式
• 2.1 引言
• 2.2 交错网格的高精度有限体积格式
• 2.2.1 变量控制体
• 2.2.2 ENO 多项式重构技术
• 2.2.3 交错网格的 ENO 型高精度有限体积格式
• 2.2.4 边界条件
• 2.3 数值模拟与验证
• 2.3.1 一维算例
• 2.3.2 精度测试
• 2.4 本章小结
• 第三章 格心型高精度有限体积格式
• 3.1 引言
• 3.2 格心型 LSM 型高精度 Lagrange 格式
• 3.2.1 变量控制体
• 3.2.2 空间离散
• 3.2.3 最小二乘法（LSM）重构多项式技术
• 3.3 精度测试和验证
• 3.3.1 精度测试
• 3.3.2 收敛性测试
• 3.3.3 非震荡测试
• 3.4 格心型 ENO 型高精度 Lagrange 格式
• 3.5 数值模拟与验证
• 3.5.1 精度测试
• 3.5.2 收敛性测试
• 3.5.3 非震荡测试
• 3.6 本章小结
• 第四章 守恒重映方法
• 4.1 引言
• 4.2 守恒重映和守恒量
• 4.3 守恒重映方法
• 4.3.1 两个任意凸多边形的相交计算
• 4.3.2 一类通用重映方法
• 4.4 ENO 守恒重映算法
• 4.5 数值验证
• 4.6 近似积分守恒重映方法
• 4.6.1 ENO 近似积分守恒重映方法
• 4.6.2 LSM 近似积分守恒重映方法
• 4.7 本章小结
• 第五章 网格重分与 ALE 方法数值模拟
• 5.1 引言
• 5.2 网格技术
• 5.2.1 结构网格生成技术
• 5.2.2 网格重分技术
• 5.3 ALE 方法数值模拟
• 5.3.1 一维问题
• 5.3.2 二维问题
• 5.4 本章小结
• 第六章 自适应 ALE 方法
• 6.1 引言
• 6.2 自适应网格的 ALE 方法
• 6.2.1 移动网格方法的自适应重构网格
• 6.2.2 自适应网格的ALE算法
• 6.2.3 自适应ALE方法数值模拟
• 6.3 本章小结
• 第七章 总结与展望
• 7.1 本文的主要工作
• 7.2 进一步研究工作的展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文