论文摘要
在传统数学中,凸函数与广义凸函数在最优化理论中占用十分重要的地位,因为它们涉及了凸集上凸函数的极大值与极小值问题,并且关于一般的非线性函数的大部分局部极值理论在应用到凸函数时都能变成全局理论。同样的,凸模糊函数和广义凸模糊函数与模糊最优化理论也是紧密联系的。在实际生活中常常遇到模糊目标函数和约束条件都是非线性的,由于目标函数及约束条件的复杂性,可行域的不规则性,很难找到一个行之有效的方法。然而模糊凸性和模糊广义凸性却有助于寻找最优解。正因如此,本文研究了凸模糊函数与广义凸模糊函数的有关定义和性质,分析了凸模糊映射、广义凸模糊映射与α?水平截集的左右手函数的关系,讨论了凸模糊映射在一点的凸性的定义,并考虑了它们在模糊优化理论中的应用。虽然KKT条件在传统最优化理论中得到了广泛的应用,但在模糊最优化理论中有关KKT条件的研究尚不多见。一方面模糊映射微分的定义比较复杂,另一面在模糊数学理论中找不到两个纯模糊数相加为零。Motilal Panigrahi和Geetanjali Panda等在文章Convex Fuzzy Mapping with Differentiability and Its Application in Fuzzy Optimization（European Journal of Operational Research. European Journal of Operational Research, 2008）中尽管接受由Buckley-Feuring定义的模糊映射可微的概念,但忽略了在模糊数学理论中两个纯模糊数相加不能为零这一点,得到关于KKT条件有误的定理。在Buckley-Feuring定义的模糊映射可微的概念的基础上,本文将KKT条件改进后克服了以上的困难,修正了文章Convex Fuzzy Mapping with Differentiability and Its Application in Fuzzy Optimization中的定理,并将KKT条件的应用加以推广。因此,在目标函数和约束条件均是可比较和可微的情况下,本文通过左右手实值函数代替模糊函数去研究模糊优化问题的方法,讨论了KKT条件在含有不等式约束条件的模糊优化问题中的应用。同时,本文也将KKT条件推广到了含有不等式和等式约束条件的模糊优化问题中,使KKT条件在模糊优化理论中得到了广泛的应用。