不可压缩湍流大涡模拟研究

不可压缩湍流大涡模拟研究

论文摘要

由于缺乏有效的湍流预测手段,目前计算流体动力学对工程问题中常见的复杂流动难以给出准确的结果。可以说,湍流问题是计算流体动力学成为精确定量预测技术的主要障碍,是制约计算流体动力学学科发展和新型飞行器研制的一个无法绕开的瓶颈问题。湍流大涡模拟方法通过低通滤波运算将流场尺度划分为滤波可分辨尺度和亚滤波尺度,对滤波可分辨尺度运动用数值方法直接计算,而亚滤波尺度运动对滤波可分辨运动的影响则通过构造亚滤波尺度模型来加以模拟。由于高雷诺数湍流的小尺度运动具有普适性,理论上存在构造不依赖于具体流动的、普适的亚滤波尺度模型的可能,因而大涡模拟被认为具有提高湍流预测精度的能力,将会在不远的将来替代目前工程中普遍采用的雷诺平均方法,成为湍流工程计算的主要方法。由于对湍流小尺度运动规律缺乏足够的了解,现有的各种亚滤波尺度模型还不能准确刻画亚滤波尺度运动的影响,从而引入了模型误差。另一方面,由于大涡模拟所处理的湍流问题是复杂的非定常非线性多尺度系统,直接应用一些在传统的定常、层流和湍流雷诺平均计算中成功的数值方法会带来较大的数值误差。数值误差与模型误差通过复杂的非线性动力学过程相互影响,使得目前的大涡模拟计算表现出相当大的不确定性。本文通过对空间离散误差以及大涡模拟显式滤波方案的研究,建立了可以较好地控制数值误差影响的大涡模拟计算方案。基本的思路是尽可能减小空间离散格式的差分误差,然后通过大涡模拟显式滤波方案对数值误差加以控制,使之不影响亚滤波尺度模型的作用。为此,首先综合考虑尽可能减小差分误差和显式滤波控制混淆误差两方面的要求,构造了一个频谱优化的五点四阶中心型三对角紧致格式optC4。接着设计了与数值稳定滤波相统一的大涡模拟显式滤波方案,该方案通过一次滤波同时实现了中心型格式计算的数值稳定和大涡模拟显式滤波控制数值误差的目的。在此基础上,建立了具有较高误差控制水平的三维不可压缩湍流大涡模拟计算软件。以上述软件为基础,本文还开展了亚滤波尺度模型误差的研究。首先研究了划分滤波可分辨尺度和亚滤波尺度的滤波宽度计算公式,提出了基于亚滤波尺度动能耗散的新滤波宽度公式。接着基于对湍流小尺度运动的可逆性和不可逆性的分析,给出了部分亚滤波尺度模型不能产生足够的平均动能耗散的物理解释。以此为基础,提出了亚滤波尺度模型应该由时间反演对称部分和时间反演反对称部分两个部分共同构成的准则,并且证明时间反演对称部分所产生的平均亚滤波尺度动能耗散率为零,从而亚滤波尺度模型的平均动能耗散率完全由时间反演反对称部分提供。这一准则实际上给出了所谓混合模型的物理基础,同时给出了模型时间反演对称部分对平均动能耗散贡献为零的物理约束。文章最后考查了以此为基础的、一般的动态混合模型构造方法,并针对两个模型部分的几个可能的选择实际构造了具体的模型。对时间反演对称部分采用相似性模型、而时间反演反对称部分用Smagorinsky模型的情形得到的两个新动态混合模型所作的计算表明,新模型克服了原有模型不能产生正确的平均动能耗散率的问题,并且给出了比动态Smagorinsky模型更准确的能谱分布。全文共分七章,各章内容概述如下:第一章为引言。概述了湍流研究的重要性和困难性,湍流图像的演化,湍流的研究方法,湍流数值模拟尤其是大涡模拟方法在湍流研究中的地位。回顾了不可压缩湍流大涡模拟方法的历史和研究现状,并扼要介绍了本文所作的工作。第二章是对湍流大涡模拟方法的概括介绍,明确了本文的基本概念、方法和研究内容。首先简单讨论了大涡模拟方法的理论基础和控制方程,之后介绍了大涡模拟方法的误差分析与控制,讨论了显式滤波方案对大涡模拟误差控制的意义,明确了本文的误差控制策略。最后介绍了亚滤波尺度模型的检验方法和两个常用的亚滤波尺度模型。第三章是数值方法。首先介绍了本文的不可压缩流动求解方法——虚拟压缩方法,并给出基于虚拟压缩方法的不可压缩湍流大涡模拟控制方程组及其在一般曲线坐标系下的形式。接着介绍了控制方程的空间离散方法和时间推进方案。最后是对应用高阶紧致格式的有限差分方法自由流守恒问题的处理方案。第四章是对空间离散格式的研究,目的是设计符合本文误差控制方案要求的空间离散格式。首先论证了高阶中心型空间离散格式在具有较高误差控制水平的大涡模拟计算方案中的必要性。接着介绍了空间离散格式误差的傅立叶分析方法,探讨了差分格式的差分误差和混淆误差的影响。借鉴谱方法消除混淆误差的“3/2规则”,提出差分格式变形波数的优化区间应该限制在ω=kΔ∈[0,2/3π]以内。以此为基础,设计了一个优化的四阶中心型三对角紧致格式optC4。本章最后是对optC4格式优异的频谱分辨能力及其在误差控制策略中的有效性的验证与确认。最后,借助于精心设计的显式滤波方案提供的误差分离手段,考查了不同的空间离散误差对大涡模拟计算结果的影响。第五章探讨了与数值稳定滤波相统一的大涡模拟显式滤波方案。首先讨论了目前文献中采用的、对非线性项滤波的显式滤波方案破坏控制方程的伽利略变换不变性的问题。接着讨论了对变量的数值稳定滤波方案在时间推进过程中的滤波累积效应及其引入的数值耗散对解的影响,针对这一问题提出了对增量的滤波方案,新滤波方案既避免了滤波累积效应,又不会破坏控制方程的伽利略变换对称性。然后介绍了文献中提出的、显式滤波算子交换误差为O(Δ~n)阶小量的充分条件,并证明这个条件与数值稳定滤波要求滤波算子的截断误差为O(Δ~n)阶小量是等价的,从而按照这个条件设计的滤波算子可以同时满足显式滤波和数值稳定滤波的要求。接着探讨了滤波算子的具体设计方案,提出针对空间离散格式的差分误差在波数空间的分布来确定滤波算子传递函数的显式滤波算子设计方法,并针对本文采用的optC4格式具体设计了相应的显式滤波算子。之后通过各向同性自由衰减湍流和槽道湍流两个算例的计算,对新滤波方案的有效性进行了验证。第六章是亚滤波尺度模型研究。首先简短综述了常见的亚滤波尺度模型。紧接着,探讨了滤波宽度的计算方法,通过要求一般滤波算子与谱截断滤波算子在同样的滤波宽度定义下产生同样的亚滤波尺度动能耗散,给出了一个新的滤波宽度公式。数值计算的结果表明,新公式对各种性质的滤波算子都能给出准确的滤波宽度。接下来,探讨了亚滤波尺度模型的构造准则,并通过对湍流小尺度运动的可逆性和不可逆性的分析,给出了相似性模型、逆卷积模型等许多构造性模型耗散不足的物理解释,提出了亚滤波尺度模型应该由时间反演对称部分和时间反演反对称部分两个部分共同构成的准则,并且证明时间反演对称部分所产生的平均动能耗散率为零,从而亚滤波尺度模型的平均动能耗散率完全由时间反演反对称部分提供。这一准则实际上给出了所谓混合模型的物理基础,并同时给出了模型时间反演对称部分对平均动能耗散贡献为零的物理约束。最后考查了以此为基础的亚滤波尺度模型构造,提出时间反演反对称部分模拟平均动能耗散率,而时间反演对称部分模拟(除平均动能耗散率以外的)瞬时局部应力的一般动态混合模型构造思路,并针对两个模型部分的几个可能的选择实际构造了具体的模型。其中,对时间反演对称部分采用相似性模型、而时间反演反对称部分用Smagorinsky模型的情形得到单参数(DMMN)和两参数(DTMMN)两个新动态混合模型。对各向同性自由衰减算例的计算表明,新模型克服了原有模型不能产生正确的平均动能耗散率的问题。第七章是本文的结束语。对本文的工作进行总结,并探讨了今后进一步研究的方向。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 主要缩略语列表
  • 第一章 引言
  • §1.1 湍流问题概述
  • §1.1.1 湍流的普遍性和困难性
  • §1.1.2 湍流图像的演化
  • §1.1.3 湍流的研究方法
  • §1.1.4 湍流数值模拟方法
  • §1.2 不可压缩湍流大涡模拟计算研究概况
  • §1.2.1 误差的影响与控制
  • §1.2.2 亚滤波尺度模型研究概况
  • §1.2.3 近壁面流动处理
  • §1.2.4 初边值条件
  • §1.3 本文的工作
  • 第二章 湍流大涡模拟方法
  • §2.1 高雷诺数湍流的小尺度运动特征
  • §2.2 滤波Navier-Stokes方程
  • §2.2.1 低通滤波算子及其特性
  • §2.2.2 物理空间中的滤波Navier-Stokes方程
  • §2.3 大涡模拟的误差分析
  • §2.4 大涡模拟的误差控制—显式滤波
  • §2.5 亚滤波尺度模型
  • §2.5.1 亚滤波尺度模型的先验检验与后验检验
  • §2.5.2 两个最常用的亚滤波尺度模型
  • §2.5.2.1 Smagorinsky模型
  • §2.5.2.2 动态Smagorinsky模型
  • §2.6 本章小结
  • 第三章 数值方法
  • §3.1 不可压缩流动的虚拟压缩方法
  • §3.2 基于虚拟压缩方法的不可压缩湍流大涡模拟控制方程
  • §3.3 一般曲线坐标系下的控制方程
  • §3.4 空间离散方法
  • §3.4.1 对流项的几种等价形式
  • §3.4.2 中心型紧致格式
  • §3.4.3 三阶和五阶偏置迎风格式
  • §3.5 时间推进方法
  • §3.5.1 隐式方法的方程线化
  • §3.5.2 物理时间导数
  • §3.5.3 隐式求解方法
  • §3.5.3.1 线Gauss-Seidel迭代
  • §3.5.3.2 LU-SGS方法
  • §3.5.4 粘性项的隐式处理
  • §3.6 自由流守恒
  • §3.7 本章小结
  • 第四章 空间离散格式研究
  • §4.1 空间离散格式的发展现状
  • §4.2 高阶中心型格式的必要性
  • §4.3 空间离散误差的傅立叶分析
  • §4.3.1 差分误差与变形波数
  • §4.3.2 空间离散误差的动力学行为
  • §4.3.2.1 差分误差的动力学行为
  • §4.3.2.2 与非线性相关的动力学误差
  • §4.4 四阶优化中心型紧致格式optC4
  • §4.4.1 差分格式的频谱优化
  • §4.4.2 差分格式的最佳频谱优化区间
  • §4.4.3 optC4格式的推导
  • §4.4.4 optC4格式与几个常用中心型格式的差分误差比较
  • §4.4.5 数值稳定滤波运算
  • §4.4.6 optC4格式的验证
  • §4.4.6.1 验证算例一
  • §4.4.6.2 验证算例二
  • §4.4.7 optC4在误差控制方案中有效性的确认
  • §4.4.7.1 均匀各向同性自由衰减湍流
  • §4.4.7.2 计算结果与分析
  • §4.4.8 对最佳优化区间的计算验证
  • §4.5 基于显式滤波计算的空间离散误差分析
  • §4.5.1 混淆误差的影响
  • §4.5.2 色散误差的影响
  • §4.5.3 耗散误差的影响
  • §4.5.4 色散误差和混淆误差的联合影响
  • §4.5.5 对流项的差分形式对数值误差的影响
  • §4.6 本章小结
  • 第五章 与数值稳定滤波相统一的大涡模拟显式滤波方案研究
  • §5.1 对流项滤波的显式滤波方案
  • §5.2 与数值稳定滤波统一的显式滤波方案
  • §5.2.1 数值稳定滤波方法的滤波累积效应
  • §5.2.2 增量滤波方案
  • §5.3 滤波算子设计
  • §5.3.1 交换误差任意小的显式滤波算子
  • §5.3.2 对滤波算子交换误差和截断误差要求的等价性
  • §5.3.3 滤波算子设计方案
  • §5.3.3.1 内点滤波算子
  • §5.3.3.2 边界滤波算子
  • §5.3.3.3 动态模型的测试滤波算子设计
  • §5.4 统一滤波方案的验证
  • §5.4.1 各向同性自由衰减湍流
  • §5.4.2 平板槽道湍流
  • §5.4.2.1 问题描述
  • §5.4.2.2 计算结果与分析
  • §5.5 本章小结
  • 第六章 亚滤波尺度模型研究
  • §6.1 常见的亚滤波尺度模型及其分类概述
  • §6.2 两类亚滤波尺度模型的不足
  • §6.3 滤波宽度的确定
  • §6.3.1 现有的滤波宽度公式
  • §6.3.2 基于SFS动能耗散率的新滤波宽度公式
  • §6.3.3 新滤波宽度公式的验证
  • §6.4 时间反演对称性与亚滤波尺度模型
  • §6.4.1 时间反演对称性与可逆性和不可逆性的关系
  • §6.4.2 亚滤波尺度模型的时间反演不对称准则
  • §6.4.3 时间反演不对称准则与亚滤波尺度动能耗散的关系
  • §6.4.4 动能逆级串与湍流小尺度运动的可逆性
  • §6.5 基于时间反演准则的亚滤波尺度模型
  • §6.5.1 现有的动态混合模型
  • §6.5.1.1 单参数动态混合模型(DMM)
  • §6.5.1.2 两参数动态混合模型(DTMM)
  • §6.5.2 新动态混合模型
  • §6.5.2.1 单参数情形的新动态混合模型(DMMN)
  • §6.5.2.2 两参数情形的新动态混合模型(DTMMN)
  • §6.5.2.3 其它动态混合模型
  • §6.5.2.4 新模型的计算验证
  • §6.6 本章小结
  • 第七章 结束语
  • §7.1 本文工作的总结
  • §7.1.1 主要完成的工作
  • §7.1.2 本文的主要成果
  • §7.1.3 本文的主要创新点
  • §7.2 今后工作的展望
  • 插图索引
  • 表格索引
  • 致谢
  • 参考文献
  • 附录A 通量和特征分裂矩阵
  • §A.1 无粘通量及其特征分裂矩阵
  • §A.2 粘性通量
  • 附录B 傅立叶变换和离散傅立叶变换
  • §B.1 傅立叶变换
  • §B.2 离散傅立叶变换
  • 附录C 各向同性自由衰减湍流初场生成方法
  • 附录D 紧致滤波算子p阶矩为零的表达式推导
  • 相关论文文献

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