一类带随机脉冲的微分方程的定性分析

论文摘要

脉冲微分系统有着十分广泛的应用。本文研究的是带随机脉冲的泛函微分方程和带随机脉冲的随机微分方程。通过运用Liapunov第二方法和Razumikhin条件，我们给出带随机脉冲的泛函微分方程的零解满足p阶稳定性时的充分条件；然后在均方收敛意义下，通过皮尔逊迭代和随机分析的一些方法，得出在适当条件下，带随机脉冲的随机微分方程的解是存在且唯一的；最后从理论方面证明一类带随机脉冲的随机微分方程解的欧拉算法是收敛的，且阶数至少是1／2阶。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT（英文摘要）
• 第一章 引言
• §1.1 脉冲泛函微分方程的历史与现状
• §1.2 脉冲随机微分方程的历史与现状
• §1.3 本文主要研究内容
• 第二章 带随机脉冲的泛函微分方程的p阶稳定性
• §2.1 模型介绍
• §2.2 p阶稳定性证明
• §2.3 应用举例
• 第三章 带随机脉冲的随机微分方程解的存在性和唯一性
• §3.1 模型介绍
• §3.2 存在性唯一性证明
• 第四章 一类带随机脉冲的随机微分方程解的欧拉算法分析
• §4.1 算法介绍
• §4.2 欧拉算法的收敛性
• 结束语
• 参考文献
• 致谢