Weyl群的序反转对合与特异对合元

论文摘要

本文主要包括三个部分。在第一部分,我们先给出了计算Weyl群的特异对合元的方法。作为例子,我们具体计算出了B4型Weyl群的全部特异对合元。计算的方法主要是用左（右）*-作用以及计算少数几个Kazhdan-Lusztig多项式。在文献[8]中,D. Kazhdan和G. Lusztig旨出“序反转对合”x→w0x反转了不可约Weyl群的左（右）及双边胞腔,而每个左（右）胞腔恰含有唯一的特异对合元,因此我们很想知道序反转对合对特异对合元作用会产生什么结果,是否序反转对合会把一个特异对合元也变为特异对合元,如果不是这样,那么会有些什么样的情况。因此在第二部分我们深入研究了左（右）*-作用及双边*-作用与序反转对合之间的关系。我们得到两个有意思的结果：一个是左（右）*-作用与序反转对合是可交换的,另外一个结果是在Weyl群的次数（参见文献[1]或文献[7]）均为偶的情况下,双边*-作用与序反转对合是可交换的。在第三部分,我们利用Deodhar引理,对任意的特异对合元d,对*（d*）进行了详细的分析。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 Coxeter群、Hecke代数、Kazhdan-Lusztig多项式及Kazhdan-Lusztig C-基
• 1.2 Kazhdan-Lusztig多项式的有关性质
• *-作用和特异对合元'>1.3 左（右）^*-作用和特异对合元
• 4型Wey1群的特异对合元'>第2章 B₄型Wey1群的特异对合元
• 4型Wey1群的胞腔分解'>2.1 B₄型Wey1群的胞腔分解
• 2.2 有关结论证明
• 4型Wey1群的其他特异对合元'>2.3 B₄型Wey1群的其他特异对合元
• 4¹中的d₂₂'>2.3.1 Ω₄¹中的d₂₂
• 6的d₁₁和d₁₂'>2.3.2 Ω₆的d₁₁和d₁₂
• 9的d₁₄'>2.3.3 Ω₉的d₁₄
• 第3章 序反转对合及特异对合元
• 3.1 o（st）=3或o（st）=4的序反转对合
• 4型Wey1群的序反转对合'>3.2 B₄型Wey1群的序反转对合
• *-作用与序反转对合关系'>3.3 o（st）=4特异对合元的^*-作用与序反转对合关系
• 参考文献
• 致谢