空间统计中的隐马尔可夫模型

论文摘要

空间统计学是研究空间问题的另一门学科,它是应用数学的一个快速发展的分支。它起源于20世纪50年代早期,用来帮助采矿业进行矿藏量的计算。70年代随着计算机的普及以及运算速度的大幅提高,空间统计分析技术逐渐扩展到地球科学的其它领域。目前已经普遍存在于需要处理时间上或空间上相关的数据的科技领域中,其主要的应用包括遥感、国土资源估计、农业和林业、海洋学、流行病学、生态学和环境观测。论文采用的方法是将隐马尔可夫模型扩展到空间域,并利用这一类模型来分析在罕见现象上计数数据的空间异质性。这种情况应用在许多领域中,尤其是在疾病测绘。我们假定最低层次计数服从泊松模型,并且对下一水平的泊松率引入一个有限混合模型。将模型分配给一个混合组成成分,并且该成分服从一个空间相关过程,Potts模型和在治疗的人数组成的混合空间都是未知的,这就是本文的新颖处所在。相关推理是在贝叶斯框架下采用马尔可夫链蒙特卡罗模拟法。最后,我们将该模型应用于流行病学领域。全文共分为四章。第一章介绍了空间统计的现状,也说明了本篇论文研究的实用价值,还对空间统计给出一个简要的评述。第二章通过引入Markov过程的概念,延伸到当数据是空间结构时的隐马尔可夫随机域,为后面空间统计理论的探讨准备了必要条件。第三章利用了马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)方法,推出了Potts混合模型样本使用的四种不同移动情况,然后进行了BYM模型的实现。第四章给出了模型的模拟、对比和应用,并且揭示了本篇论文所研究的模型与国内外已有工作的联系。同时,给出了本课题研究的发展方向。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.1.1 空间统计学简介
• 1.1.2 空间统计学与经典统计学的区别
• 1.2 国内外研究的现状和趋势
• 1.3 选题意义及文章结构
• 1.4 本章小结
• 第2章 预备知识
• 2.1 Markov 过程
• 2.2 隐马尔可夫随机域
• 2.3 空间相关数据计数模型
• 2.4 混合模型和其他相关模型
• 2.5 Potts 模型与泊松噪音
• 2.6 空间统计的一些性质
• 2.6.1 经典线性回归
• 2.6.2 空间线性回归
• 2.6.3 空间条件自回归模型
• 2.7 本章小结
• 第3章 马尔可夫链蒙特卡罗方法
• 3.1 基本理论
• 3.1.1 基本思路
• 3.1.2 满条件分布
• 3.1.3 Gibbs 抽样
• 3.1.4 Metropolis-Hastings 方法
• 3.1.5 应用
• 3.2 空间统计中的MCMC 方法
• 3.2.1 固定维数的移动
• 3.2.2 可变维数的移动
• 3.2.3 渐近Potts 模型划分函数
• 3.2.4 BYM 模型的实现
• 3.3 本章小结
• 第4章 模型的模拟、对比和应用
• 4.1 资料组的模拟
• 4.2 输出结果分析和判别标准
• 4.3 后验推理
• 4.4 后验估计
• 4.5 聚类分析
• 4.6 假设和灵敏度
• 4.7 与BYM 模型进行对比
• 4.8 在流行病学中的应用
• 4.9 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介