不可压流体动力学方程的数学方法

论文题目: 不可压流体动力学方程的数学方法

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 原保全

导师: 苗长兴

关键词: 方程,方程,磁流体方程组,理想磁流体方程组,适定性,自相似解,爆破准则,弱空间,空间,空间,空间,空间,二进制分解,仿积分解

文献来源: 中国工程物理研究院

发表年度: 2005

论文摘要: 本文讨论不可压流体和磁流体动力学方程组的数学问题。L.Euler于1755年建立了描述理想流体(即无粘性流体)运动的Euler方程 Navier于1822年建立了Navier-Stokes方程用于描述粘性流体的运动规律。这里v是粘性系数,Stokes于1845年进一步明确了粘性项的物理意义。近两个多世纪以来,Euler方程和Navier-Stokes方程经历了迅速的发展,在工程中,特别是船舶工业、航空航天工业以及气象学等领域有着广泛的应用。关于Euler和Navier-Stokes方程,很多学者从不同的角度对它们进行了大量的研究,研究方法不断更新、数学理论不断丰富。1933年,Leray提出能量方法和紧致性方法,并且首次得到了Navier-Stokes方程弱解的存在性理论。随后,许多学者都致力于Leray-Hopf弱解的正则性理论的研究。1962年,Kato和Fujita利用半群的方法,直接在较正则的空间中研究了Navier-Stokes方程的强解。1984年,Kato在文章中利用半群的方法得到了L~n(R~n)空间中Navier-Stokes方程的适定性。近年来,Kato的方法在各种不同的函数空间中得到了广泛的应用。本文主要从两个方面来讨论不可压流体动力学方程,第一是在不同函数空间中讨论Cauchy问题的适定性;第二是讨论弱解的正则性和光滑解的爆破准则。主要内容分为以下几部分。 (Ⅰ).在弱Morrey空间中研究Navier-Stokes方程小解的整体适定性和自相似锯的存在性。

论文目录:

中文摘要

英文摘要

第一章绪论

1.1 导引

1.2 Navier-Stokes方程的经典研究进程

1.3 本文的整体布局

第二章弱Morrey空间与Navier-Stokes方程的适定性

2.1 引言

2.2 Lorentz空间及弱Morrey空间

2.2.1 Lorentz空间的性质

2.2.2 广义Young不等式及广义H(o|")lder不等式

2.2.3 弱Morrey空间

2.2.4 弱Morrey空间的性质

2.3 热算子和Calderón-Zygmund奇异积分算子

2.4 Navier-Stokes方程的Cauchy问题

2.5 Navier-Stokes方程的自相似解

第三章不可压磁流体方程组的适定性

3.1 引言

3.2 定义和一些基本工具

3.3 不可压磁流体方程组温和解的存在性

3.4 不可压磁流体方程组温和解的唯一性

第四章理想不可压磁流体方程组在临界Besov空间的适定性

4.1 引言

4.2 Littlewood-Paley二进制分解和基本估计

4.3 逼近方程解的先验估计

4.4 主要定理的证明

第五章不可压磁流体方程组光滑解的爆破准则

5.1 关于磁流体方程组的光滑解在BMO空间的爆破准则

5.1.1 引言

5.1.2 主要定理及其证明

5.2 磁流体方程组在Besov空间光滑解的爆破准则

5.2.1 引言

5.2.2 Besov空间中的对数Sobolev不等式

5.2.3 在磁流体方程组中的应用

参考文献

已经发表或即将发表的与本文有关的主要论文目录

致谢

发布时间: 2005-10-21

参考文献

[1].Stokes流问题中的辛体系方法[D]. 王尕平.大连理工大学2008
[2].Stokes层的全局稳定性及间歇湍流特性[D]. 孔玮.天津大学2016
[3].DG在流体的若干应用研究[D]. Tan Ren.北京理工大学2014
[4].有界区域中Navier-Stokes方程组的低马赫数极限[D]. 任丹丹.中国工程物理研究院2017
[5].关于不可压Navier-Stokes方程和相关问题的一些研究[D]. 蔡晓静.首都师范大学2008
[6].含能量守恒方程的可压缩流体力学数学理论的研究[D]. 边东芬.中国工程物理研究院2014
[7].可压流体Navier-Stokes-Poisson方程强解存在唯一性[D]. 尹俊平.厦门大学2008
[8].不可压缩流体中的一些数学问题的研究[D]. 方琳.浙江大学2009
[9].流体动力学方程组的性态研究[D]. 贾艳.安徽大学2014
[10].若干流体力学方程的研究[D]. 高雯.西北大学2014

不可压流体动力学方程的数学方法

猜你喜欢