一种构造二元Copula的新方法

论文摘要

随机变量之间的相依性,是概率论与数理统计研究的核心。随机变量的联合分布完全决定了其各个分量的分布以及相依关系。由于多维随机变量的联合分布比较难确定,而其边缘分布是可以得到的,将边缘分布与相依关系区分开来分别进行研究是必要的。一个多维分布的连接函数是一种描述其各个分量间怎样相互依赖的函数,它不考虑边缘分布的影响,而只聚焦于相依结构。Copula就是这样一种连接函数,近年来对Copula的研究已有很多。Copula已经很广泛地应用到了经济领域和随机过程方面。本文主要通过Copula的加权几何平均来构造Copula的。构造Copula的方法已经有很多了,有通过生成元、已知Copula的偏导或其线性组合来构造的,还有通过中间函数g函数来构造的。本文是通过已知Copula的加权几何平均来构造Copula。文中给出了一类新的Copula——WGM Copula,它是正象限相依的。用其加权几何平均来构造的Copula仍为WGM Copula。Cuadras-Auge Copula就是用WGM Copula M=min（u,v）和Π=uv的加权几何平均来构造的,它具有很好的上尾相依性。本文用Cuadras-Auge Copula和Gumbel Copula对数据进行刻画并比较其优劣,得出Cuadras-Auge Copula稍优的结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 Copula的发展过程
• 1.2 Copula的研究意义
• 第2章 Copula的定义及基本性质
• 2.1 二元Copula的定义
• 2.2 Sklar定理
• 2.3 Copula的界及其性质
• 2.4 生存Copula,对偶Copula,协Copula
• 2.4.1 生存函数和生存Copula的关系
• 2.4.2 对偶Copula,协-Copula
• 2.5 有序Copula
• 2.6 Copula的历史构造方法
• 第3章 一种新的构造Copula的方法
• 3.1 Copula的一个充分条件
• 3.2 应用
• 第4章 实证分析
• 4.1 Copula模型的参数估计
• 4.1.1 极大似然估计
• 4.1.2 Genest and Rivest方法
• 4.2 最优Copula函数形式选择
• 4.2.1 K-S检验
• 4.2.2 距离法
• 4.2.3 Archimedean Copula的择优方法
• 4.3 Copula函数拟合实际数据
• 4.3.1 样本数据说明
• 4.3.2 样本数据特征
• 4.3.3 参数估计和Copula比较
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文