基于神经网络数值积分方法研究

论文摘要

随着人工神经网络技术的发展,其用途日益广泛,应用领域也在不断地拓展,已在工程技术、科学计算等领域得到广泛地应用。在科学计算工程技术应用领域,许多问题最终归结到数值积分计算问题.本文主要的工作是将人工神经网络技术应用于传统的数值积分的计算,提出一种基于积分定义的神经网络模型与算法（包括一重、二重积分）,并讨论了算法的收敛性。其目的是对传统数值积分方法的一种拓展和补充,来进一步扩大其应用范围。目前,传统的数值积分方法有梯形求积公式、辛普生求积公式、牛顿-柯特斯求积公式、Romberg求积公式和高斯求积公式等[1]。传统的数值积分方法存在很多不足之处,如牛顿-柯特斯是一种利用插值多项式来构造数值积分的常用方法,但是高阶的牛顿-柯特斯方法的收敛性没有保证; Romberg方法收敛速度快、计算精度高,但是计算量大;高斯求积方法积分精度高、数值稳定、收敛速度较快,但是节点与系数的计算比较麻烦,而且要求已知被积函数。针对这些问题,文中将积分定义（包括一重和二重）和人工神经网络有机地结合起来,文中设计出3个神经网络计算模型和算法,包括基于神经网络的定积分的近似计算方法、基于神经网络的矩形区域二重积分的近似计算方法和基于神经网络的x -型或y -型区域二重积分的近似计算方法,并对算法的收敛性进行了分析。最后,通过对具体算例仿真实验,验证本文提出的基于神经网络的数值积分计算方法是有效的、可行的。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 数值积分研究现状与进展
• 1.2 论文研究的主要内容
• 1.3 论文研究重点和难点
• 1.4 论文的创新点
• 1.5 论文的安排结构
• 2 人工神经网络
• 2.1 人工神经网络的发展过程
• 2.2 人工神经网络基本概念和特征
• 2.2.1 人工神经元简介
• 2.2.2 人工神经元数学模型
• 2.2.3 人工神经网络的基本特征
• 2.2.4 人工神经网络的学习规则
• 2.3 人工神经网络的基本原理
• 2.3.1 BP 算法的数学描述
• 2.3.2 常用的激活函数
• 2.3.3 隐含层数和层内结点（神经元）的选择
• 2.4 神经计算
• 2.5 本章小结
• 3 基于神经网络的定积分的计算方法研究
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 基于神经网络定积分计算模型
• 3.4 算法收敛性分析
• 3.5 基于神经网络的定积分学习算法
• 3.6 算法实现
• 3.7 仿真实验
• 3.8 实验结果分析
• 3.9 本章小结
• 4 基于神经网络的二重积分计算方法研究
• 4.1 基于神经网络的矩形区域二重积分研究
• 4.1.1 预备知识
• 4.1.2 基于神经网络的矩形区域二重积分计算模型
• 4.1.3 算法收敛性分析
• 4.1.4 基于神经网络的矩形区域二重积分学习算法
• 4.1.5 算法实现
• 4.1.6 仿真实验
• 4.1.7 实验结果分析
• 4.2 基于神经网络的x－型区域或y －型区域二重积分研究
• 4.2.1 预备知识
• 4.2.2 基于神经网络的x－型或y －型二重积分的计算模型
• 4.2.3 算法收敛性分析
• 4.2.4 基于神经网络的x－型或y －型二重积分的学习算法
• 4.2.5 算法实现
• 4.2.6 仿真实验
• 4.2.7 实验结果分析
• 4.3 本章小结
• 5 工作与展望
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 攻读硕士期间参与的科研项目
• 攻读硕士期间发表的学术论文