论文题目: 局部时与分数次Brown运动的拟必然分析
论文类型: 博士论文
论文专业: 概率论与数理统计
作者: 何凯
导师: 任佳刚
关键词: 拟必然收敛,变差,光滑半鞅,局部时,分数次运动,分数次单,过程,分布值漂移系数
文献来源: 华中科技大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文我们主要研究三个方面的内容,一是研究光滑半鞅的局部时的拟必然平方变差,二是讨论分数次Brown运动和分数次Brown单的拟必然性质及其拟必然p变差,三是研究由无穷个Brown运动驱动的具有分布值漂移系数的随机微分方程的解的存在唯一性。 1 几个有用的不等式 首先我们准备几个有用的不等式,它们在我们后面几部分结果的证明中起到重要的作用。 下面的定理来源于[72]。 定理1 （1） （?）n∈N,p>1,α>0,存在常数C（n,p,α）>0,使（?）F∈Dαnp（E）,有 ‖F（?）n‖p,α≤C（n,p,α）‖F‖np,αn （2） （?）p>1,0<α<1/2,0≤α<1/2-α,存在常数C（p,α,σ）>0,使（?）F∈Dα+σp（E）,有 ‖F‖p,α≤C（p,α,σ）‖F‖p(σ/（α+σ）‖F‖p,α+σα/（α+σ）,且（?）n∈N,存在常数C（n,p,α,σ）>0,使 ‖F（?）n‖p,α≤C（n,p,α,σ）‖F‖np(nσ/（α+σ）‖F‖np,α+σnα/（α+σ） 下面的不等式其证明思想可参看Ren[32],只是我们的证明方法略有不同。具体可参看文章[58]。 定理2 （?）p>1,k∈N,n≥k,存在常数C=C（n,p,k）>0,使（?）F∈Dknp,有 ‖Fn‖p,k≤C‖F‖npn-k‖F‖np,kk‖≤C‖F‖np,kn 如下的不等式同样可参看文章[58]。 定理3 （1） 设p≥2,r≥1,F∈D1rp,则|F|r∈D1p,且存在常数C=C（p,r）>0,使（?）F∈D1rp,有 ‖Fr‖p,1≤C‖F‖rpr-1‖F‖rp,1≤C‖F‖rp,1r
论文目录:
摘要
Abstract
引言
1 Malliavin分析概述
1.1 Gauss概率空间与Wiener混沌分解
1.2 泛函的微分运算与Sobolev空间
1.3 拟必然分析
1.4 插值空间
2 光滑半鞅的局部时的拟必然平方变差
2.1 光滑半鞅与局部时简介
2.2 拟必然平方变差
3 分数次Brown运动的拟必然p变差
3.1 分数次Brown运动简介
3.2 拟必然p变差
4 分数次Brown单的拟必然p变差
4.1 分数次Brown单简介
4.2 拟必然p变差
5 由无穷个Brown运动驱动的随机微分方程
5.1 解的存在唯一性
5.2 分布值漂移系数的随机微分方程
致谢
参考文献
附录 攻读学位期间发表和完成的论文目录
发布时间: 2006-04-05
参考文献
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