复杂神经网络动力学机制及其应用研究

论文摘要

由于神经网络在模式识别、图像处理、优化问题以及保密通信等领域的成功应用,复杂神经网络动力学行为的研究长期以来一直受系统和智能控制领域广大学者的普遍关注.复杂神经网络动力学行为的研究不仅具有重要的理论意义,还能进一步提高复杂神经网络控制理论向工程领域应用的可能性,具有重要的实际意义.本论文基于Lyapunov泛函理论、自由权矩阵、Green公式、Leibniz-Newton公式、M矩阵理论等工具和脉冲控制、耦合方法、Holder不等式等方法,对复杂神经网络的动力学行为进行了深入、系统的研究,特别是对具有反应扩散的时滞神经网络模型的同步性、时滞T-S模糊神经网络系统的脉冲镇定、具有反应扩散的时滞Cohen-Grossberg神经网络系统的指数耗散性问题做了深入的研究,获得了一些有意义的成果.本论文的主要工作有以下几个方面：1.研究了时滞递归神经网络、带分布时滞竞争神经网络系统平衡点的存在唯一性和全局渐近稳定性,针对不同激活函数获得了时滞神经网络系统稳定的充分条件.2.探讨了含参数摄动的变时滞递归切换神经网络的周期解全局鲁棒渐近稳定性和具反应扩散的时滞Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性和指数稳定性问题,并在理论上对稳定性判据给出了严格证明.特别是,在含参数摄动的变时滞递归切换神经网络的周期性分析中,由于剔除了一些苛刻的假设条件（如：变时滞导数小于1、激活函数有界或单调性等）,大大降低了保守性.3.基于耦合方法和驱动-响应同步原理分别分析了一类时滞神经网络的参数辨识与耦合同步和具有反应扩散的时滞神经网络系统同步特性,建立了系统状态同步的若干充分性判据,给出了数值仿真例子.尤其是,首次尝试将混沌同步特性应用到具有反应扩散的时滞神经网络系统中.4.首次开展了针对一类同时含离散时滞和分布时滞的反应扩散Cohen-Grossberg神经网络的指数耗散性研究,采用扩散算子特性结合M矩阵性质以及Holder不等式,在摒弃激励函数的有界性、单调性、可微性和平均时滞（?）sKij（s）ds有界等限制条件下,获得了其指数耗散性判据,并给出了不变集和吸引集的空间位置.5.首次基于T-S模糊建模概念建立了一类时滞T-S模糊神经网络系统,开展了脉冲镇定设计,在设计中充分融入了固定脉冲和变脉冲的时间间隔控制思想,保证了所提出的设计方法具有较高的灵活性.同时,对具反应扩散的变时滞神经网络的自适应镇定问题也进行了探讨,通过状态平移变换,将系统解的全局渐近稳定性问题转变为如何设计控制器使得等价系统零解为全局渐近稳定的问题,为该类系统的镇定问题提供新的思路.6.结合一些应用实例（如二次型规划问题、信号的保密通信、非线性系统的辨识等）对复杂神经网络系统动力学机制的理论分析结果有效性和重要性进行了说明.值得指出的是,将具有反应扩散神经网络的稳定性结论应用到植物细胞渗流模型和水质对流扩散模型的研究工作,尚未发现有此类相关研究工作问世.最后对本文的工作进行了总结,提出了有待于进一步研究和探索的问题.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号说明
• 第一章 绪论
• 1.1 课题的研究意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 神经网络的稳定性
• 1.2.2 神经网络的混沌同步
• 1.2.3 神经网络的周期性、多稳定性、耗散性和镇定设计研究
• 1.2.4 存在的主要问题
• 1.3 本文的主要工作
• 第二章 时滞神经网络的稳定性
• 2.1 时滞递归神经网络的渐近稳定性
• 2.1.1 系统描述
• 2.1.2 平衡点存在性和唯一性
• 2.1.3 全局渐近稳定性
• 2.1.4 文献分析与比较
• 2.2 带分布时滞的竞争神经网络稳定性分析
• 2.2.1 系统描述
• 2.2.2 平衡点存在性和唯一性
• 2.2.3 全局渐近稳定性
• 2.2.4 文献分析与比较
• 2.3 本章小结
• 第三章 时滞神经网络的周期性
• 3.1 变时滞递归切换神经网络的周期性分析
• 3.1.1 系统描述
• 3.1.2 周期解的全局鲁棒渐近稳定性
• 3.1.3 文献分析与比较
• 3.2 具反应扩散的时滞神经网络周期性分析
• 3.2.1 系统描述
• 3.2.2 周期解的存在性
• 3.2.3 指数稳定性
• 3.2.4 文献分析与比较
• 3.3 本章小结
• 第四章 时滞神经网络的混沌同步
• 4.1 时滞神经网络的参数辨识和耦合同步
• 4.1.1 系统描述
• 4.1.2 输出耦合方法
• 4.1.3 状态耦合方法
• 4.1.4 文献分析与比较
• 4.2 具反应扩散的时滞神经网络渐进同步
• 4.2.1 系统描述
• 4.2.2 控制器设计
• 4.2.3 渐近同步
• 4.3 本章小结
• 第五章 时滞神经网络的耗散性
• 5.1 具反应扩散的时滞神经网络的指数耗散性
• 5.1.1 系统描述
• 5.1.2 不变集与指数耗散性
• 5.1.3 文献分析与比较
• 5.2 一类混合时滞神经网络的耗散性分析
• 5.2.1 系统描述
• 5.2.2 全局鲁棒耗散性
• 5.2.3 文献分析与比较
• 5.3 本章小结
• 第六章 时滞神经网络的镇定设计
• 6.1 具反应扩散的变时滞神经网络的自适应镇定器设计
• 6.1.1 系统描述
• 6.1.2 自适应镇定
• 6.1.3 文献分析与比较
• 6.2 变时滞T-S模糊神经网络的脉冲镇定设计
• 6.2.1 系统描述
• 6.2.2 T-S模糊神经网络系统的镇定
• 6.2.3 文献分析与比较
• 6.3 本章小结
• 第七章 时滞神经网络的应用研究
• 7.1 基于时滞神经网络的非线性系统辨识
• 7.1.1 系统描述
• 7.1.2 辨识条件
• 7.1.3 数值实例
• 7.2 基于泄漏时滞神经网络的模式记忆
• 7.2.1 多稳定状态
• 7.2.2 模式记忆
• 7.3 基于混沌时滞神经网络的保密通信
• 7.3.1 沌同步判据
• 7.3.2 保密通信实例
• 7.4 基于时滞神经网络的二次规划问题
• 7.4.1 基于神经网络的优化问题背景
• 7.4.2 定理与实例
• 7.5 基于反应扩散递归神经网络的植物细胞渗流问题
• 7.5.1 植物细胞渗流模型
• 7.5.2 反应扩散递归神经网络稳定判据
• 7.5.3 两者之间的关系
• 7.6 基于神经网络的水质对流扩散研究
• 7.6.1 河流污染物迁移方程
• 7.6.2 递归神经网络模型
• 7.6.3 计算实例
• 7.7 基于时滞神经网络分析两类时滞系统的镇定与同步
• 7.7.1 Mackey-Glass混沌时滞微分系统的自适应镇定
• 7.7.2 时滞Ikeda混沌系统的混沌同步
• 7.8 本章小结
• 第八章 结论与展望
• 附录
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间完成的研究工作