用双三次混合孔斯曲面填充N-边域

论文摘要

在曲面构造中N-边域的填充是一项基本的运算，在填充曲面的生成，顶点混合及其他造型中都有着较为广泛的应用。它旨在用修整过的曲面或多项式曲面片或有理B样条曲面插值于多边形的边界和跨界导矢曲线，并且在边界处满足几何连续的条件,在设计和制造业中位置和切向的连续性有很高的要求。而今B-样条方法在CAD/CAM系统及3D模型中已经非常普遍。在近20年里用B-样条曲面填充N-边形区域已经有了非常广泛的讨论。本文给出了一种用NURBS曲面片填充带有B-样条边界曲线的N-边域的算法。该算法首先计算出一个中心点,及此中心点的矢量和角点导矢。通过连接中心到边界曲线中点的方式将区域分割成若干非剪切曲面片。在曲面沿着内部和边界曲线上的法矢量不会偏离事先给出的可靠性容差ε。此方法没有边界数上的限制，跨界导矢可以被独立的给定，近几年这个方法备受已经被广泛的关注和接受，它在曲线曲面拟合和设计是有效的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 理论基础
• 1.1 曲线曲面的参数化与参数变换
• 1.2 B 样条曲线曲面的相关理论
• 1.2.1 B 样条曲线的基本定义及其性质
• 1.2.2 B 样条曲线的导矢计算
• 1.3 NURBS 曲线和曲面的相关理论
• 1.3.1 NURBS 曲线的定义和性质
• 1.3.2 NURBS 曲面的定义
• 1.3.3 NURBS 曲线和曲面的特点及应用
• 1.4 孔斯曲面
• 1.4.1 双线性混合孔斯曲面片
• 1.4.2 双三次混合孔斯曲面片
• 第二章 填充 N-边域的曲面的构造
• 2.1 建立中心点和中心法矢量
• 2.1.1 分割边界曲线
• 2.1.2 参数变换
• 2.1.3 升高低阶曲线的次数
• 2.1.4 建立中心点
• 2.1.5 建立中心法矢量
• 2.2 构建内部曲线
• 2.3 构建内部跨界导矢
• 2.4 调整导矢大小
• 2.5 扭矢的兼容和曲面的确定
• 2.5.1 扭矢的兼容性
• 2.5.2 孔斯曲面片的生成
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢