工程结构分析的状态空间理论及其应用

论文摘要

随着大型、复杂公共建设项目的兴起,对于结构分析的要求也日益提高。在最近时期,结构分析理论方法研究也已获得了长足的发展。由于状态空间方法自身特点,使得近10多年来,状态空间法开始在建筑、路桥、水利、机械、环境等工程结构领域活跃起来。尤其是对这些领域的力学行为分析,状态空间法表现出强大的优越性。因此,本文在阐明了传统分析方法的局限性的基础上,介绍了状态空间理论在工程结构分析领域的应用情况,指出了状态空间理论应用到工程结构分析中的巨大优势,同时,针对其不足之处,提出了自己的观点和分析方法,建立工程结构分析的状态空间理论。本论文的研究内容覆盖了多个学科领域,具有现实意义和理论价值。本文研究的主要内容有:1、状态方程组的建立。选择对偶的应力与位移分量作为状态变量,构造平面问题与空间问题的状态变量函数,通过数学变换和变分原理建立状态方程组。2、复杂结构静、动力响应计算的新理论与算法。根据各类不同的工程结构静、动力控制方程,利用哈密尔顿原理导出有限元状态方程,对时间域,为状态方程解;对空间域,为有限元数值解。研究应用现代控制论中的若干算法及计算力学的有限元方法对有限元状态方程进行解算,获得工程结构构件在其使用期间内所遇到的各种静、动力荷载作用下的响应行为。3、样条状态变量法分析结构动、静力响应的统一问题。(1)基于瞬时变分原理与状态空间理论,应用样条函数来构造动力位移函数,可以建立一种称为单变量样条状态变量法,能分析结构动静力响应的统一问题;(2)基于瞬时混合变分原理,应用样条函数独立构造两类动力场函数即位移与力函数,则可以建立另一种称为多变量样条状态变量法,即可以同时求解结构多变量动、静力统一问题。4、若干算法的研究。研究了矩阵指数函数降阶算法、状态空间迭代算法、精细算法和高阶矩阵乘法的并行算法,从而使方程求解效率高、精度好。5、研究了边界条件与解耦问题的处理。在动力问题中,同时有边界条件及初始条件的处理。对初始条件,可以通过状态方程的求解来统一处理。但是边界条件的处理比较困难,还需要对状态空间域与有限元域进行解耦处理。6、建立了工程结构分析状态空间理论的计算机仿真。结合结构体系或结构构件研究的另一新兴手段——计算机仿真,初步研究了计算机仿真与结构分析关系,为结构工程中计算机应用的深度和广度做出了另外探索,尤其是给复杂结构大规模仿真提供了条件。7、在本文建立的工程结构分析状态空间理论基础上,详细研究了其工程应用与分析,包括弹性地基上厚薄板响应问题、地下厚薄壁多层压力管的应力问题、平面框架结构动力时程响应分析、楼板的垂直动力响应问题、涵洞结构应力问题、墙体结构应力与位移问题、高层结构动力时程响应分析、拱坝结构的响应问题等,充分说明了状态空间理论对于工程结构分析的重要性及意义。现代控制论中的状态空间理论在工程结构静动力反应分析中的应用,作为一种新的理论体系,在国内外这方面的研究甚少,国内的研究也只是起步阶段。因此,这是一个在国际上新兴的研究方向,有着广阔的发展和应用前景。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 致谢
• 第一章 绪论
• 1.1 结构分析理论研究进展综述
• 1.1.1 结构分析理论的研究
• 1.1.2 结构分析的现代方法简介
• 1.1.3 结构分析程序系统的研究
• 1.1.4 结构工程分析技术的研究
• 1.2 状态空间理论在工程结构分析中的理论研究及应用现状
• 1.2.1 状态空间的基本理论概念
• 1.2.2 状态空间法工程应用与研究现状
• 1.2.3 状态空间法与其他计算方法的交叉
• 1.3 本文的研究目的和科学意义
• 1.3.1 本文研究的目的
• 1.3.2 研究的科学意义
• 1.4 本文的问题陈述和研究方法
• 1.4.1 主要研究内容
• 1.4.2 研究的关键问题
• 1.4.3 研究方法
• 参考文献
• 第二章 状态空间基本理论及解法
• 2.1 系统的状态空间描述
• 2.1.1 系统的状态、状态变量
• 2.1.2 状态向量、状态方程和状态空间
• 2.1.3 单输入—单输出系统的状态空间描述
• 2.1.4 多输入—多输出系统的状态空间描述
• 2.1.5 不同系统的状态空间描述
• 2.2 状态方程的解及转移矩阵
• 2.2.1 线性定常数系统的齐次状态方程解
• 2.2.2 线性定常数系统的非齐次状态方程解
• 2.3 线性时变系统的状态方程解法
• 2.3.1 线性时变系统齐次状态方程的解
• 2.3.2 线性时变系统非齐次状态方程的解
• 2.3.3 状态向量的线性变换
• 2.4 离散型线性时变系统的状态方程
• 2.5 离散型定常系统的状态方程解法
• 2.5.1 迭代法求解离散型定常数系统状态方程
• 2.5.2 Z变换法求解离散型定常数系统状态方程
• 2.6 本章小结
• 参考文献
• 第三章 弹性结构力学的状态空间理论
• 3.1 引言
• 3.2 直角坐标系内平面问题的状态方程及其解法
• 3.2.1 状态方程的建立
• 3.2.2 弹性平面条形体的状态方程及解答
• 3.2.3 数值算例
• 3.3 极坐标系内平面问题的状态方程及其解法
• 3.3.1 轴对称厚、薄壁圆筒的统一问题
• 3.3.2 数值算例
• 3.4 空间问题的状态方程及其解法
• 3.4.1 空间轴对称问题的状态方程
• 3.4.2 圆柱形坐标系内三维弹性力学的状态方程
• 3.4.3 数值算例
• 3.5 圆柱形壳体弯曲的多变量场问题的状态方程及其解法
• 3.5.1 圆柱壳弯曲的控制方程及其二类变量广义变分原理
• 3.5.2 圆柱壳的状态方程及其解法
• 3.5.3 圆柱壳弯曲的解法
• 3.5.4 数值算例
• 3.6 基于状态空间理论的有限元法
• 3.6.1 单元状态方程
• 3.6.2 整体状态有限元方程
• 3.6.3 边界条件的处理
• 3.6.4 数值算例
• 3.7 多变量状态样条有限元法
• 3.7.1 基于正则型哈密顿原理，建立状态样条有限元模型
• 3.7.2 状态样条有限元法方程
• 3.7.3 数值算例
• 3.8 本章小结
• 参考文献
• 第四章 结构动力学的状态空间理论
• 4.1 引言
• 4.2 结构动力响应的状态方程及其解法
• 4.2.1 状态变量
• 4.2.2 状态方程
• 4.2.3 状态方程的解法
• 4.2.4 数值算例
• 4.3 结构动力响应的状态空间迭代解法
• 4.4 结构动力响应的状态空间精细解法
• 4.5 结构动力的多变量响应问题的状态空间解法
• 4.5.1 结构动力学的样条有限元方程
• 4.5.2 样条状态变量解法
• 4.5.3 状态变量递推格式
• 4.5.4 数值算例
• 4.6 弹塑性结构动力时程分析的状态空间法
• 4.6.1 状态空间方程
• 4.6.2 计算格式
• 4.6.3 计算步骤
• 4.7 本章小结
• 参考文献
• 第五章 工程结构分析状态空间理论的计算机仿真
• 5.1 引言
• 5.1.1 计算机仿真技术简介
• 5.1.2 数学模型
• 5.1.3 仿真模型
• 5.1.4 可视化技术
• 5.1.5 有限元方法
• 5.1.6 人工智能技术
• 5.1.7 数据库技术
• 5.1.8 计算机仿真技术的发展历程
• 5.1.9 计算机仿真技术的优势
• 5.2 计算机仿真与结构分析
• 5.2.1 单个结构构件的计算机模拟
• 5.2.2 多层结构的计算机试验模拟
• 5.2.3 高层建筑结构体系计算机仿真
• 5.2.4 状态空间法系统的计算机仿真
• 5.3 弹性结构力学状态空间理论的计算仿真
• 5.3.1 弹性结构力学的数学模型
• 5.3.2 弹性结构力学的计算机仿真程序
• 5.3.3 仿真算例
• 5.4 结构动力学状态空间理论的计算仿真
• 5.4.1 结构动力响应的数学模型
• 5.4.2 结构动力响应的计算机仿真程序
• 5.4.3 地震波的计算机模拟
• 5.4.4 仿真算例
• 5.5 本章小结
• 参考文献
• 第六章 工程应用与分析
• 6.1 弹性地基板的状态空间法
• 6.1.1 弹性地基板的动力学方程
• 6.1.2 弹性地基板动力响应计算的状态空间迭代计算式
• 6.1.3 弹性地基板竖向动力位移响应的精细算法
• 6.1.4 工程数值算例
• 6.2 地下厚薄壁多层压力管的应力问题的状态空间法
• 6.2.1 厚薄壁压力管状态方程
• 6.2.2 厚薄壁压力管状态方程的解答
• 6.2.3 工程数值算例
• 6.3 框架结构动力时程响应分析的状态空间法
• 6.3.1 结构地震时程响应的状态方程
• 6.3.2 工程数值算例
• 6.4 楼板的垂直动力响应问题的状态空间法
• 6.4.1 楼板动力响应的状态方程及其解法
• 6.4.2 工程数值算例
• 6.5 高层结构动力时程响应分析的状态空间迭代法
• 6.5.1 工程概况
• 6.5.2 计算结果分析与比较
• 6.6 状态空间法计算拱坝结构的多变量静、动力响应问题
• 6.6.1 拱坝的状态方程及其算法
• 6.6.2 拱坝动力响应分析的状态空间算法
• 6.6.3 工程数值算例
• 6.7 本章小结
• 参考文献
• 第七章 结论与展望
• 7.1 主要结论
• 7.2 展望
• 作者在攻读博士学位期间参加的科研项目
• 作者在攻读博士学位期间发表的学术论文