单体和多体量子系统几何相位的研究

论文摘要

本文研究复合系统的几何相位存在的两个有待深入探讨的问题:系统的哈密顿量的结构怎样影响几何相位,多粒子系统的几何相位的复杂性如何去描述。主要结果如下:1。运用代数动力学,求解了旋转磁场中的朗道系统的几何相位。数值研究结果显示,绝热几何相位与非绝热几何相位有重大区别:非绝热演化中额外的非绝热量子激发引起系统几何相位的非周期性和复杂性,体现了环境对系统的影响。这一结果,有助于澄清人们对绝热几何相位和非绝热几何相位的关系的认识。2。对三粒子海森堡自旋链多体系统的几何相位的研究结果表明,该系统的哈密顿量的对称性要影响系统的几何相位的演化,当系统哈密顿量的对称性破缺时,几何相位会发生明显变化。系统的几何相位对哈密顿量对称性的这种依赖性,意味着,在用自旋链制成相位门时,应当充分考虑和利用系统的哈密顿量的对称性破缺对几何相位的影响。3。探讨了多粒子系统的几何相位中的分形现象,建立了几何相位与分形的联系,并计算了分形曲线的盒子维数,从而,在理论上拓展了人们对几何相位的认识。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 几何相位的研究历史
• 1.2 几何相位的基础理论
• 1.2.1 Berry相位
• 1.2.2 A-A相位
• 1.2.3 非绝热非周期几何相位
• 1.3 本文的研究内容与研究方法
• 1.3.1 问题的提出
• 1.3.2 本文的研究内容
• 1.3.3 代数动力学方法
• 第二章 非自治朗道系统的几何相位
• 2.1 引言
• 2.2 系统的解和一般几何相位
• 2.2.1 系统的解
• 2.2.2 系统的一般几何相位
• 2.3 数值结果与分析
• 2.4 结论
• 第三章 三粒子自旋链的几何相位及其性质
• 3.1 引言
• 3.2 三粒子海森堡自旋链的几何相位
• 3.2.1 系统的时间有关的薛定格方程的解
• 3.2.2 系统的几何相位
• 3.3 对称性破缺对几何相位的影响
• 3.3.1 一个对称性破缺的模型
• 3.3.2 数值计算及分析
• 3.4 讨论
• 第四章 几何相位演化中的分形
• 4.1 引言
• 4.2 四自旋粒子纠缠态的非周期几何相位
• 4.2.1 一个四自旋粒子纠缠态
• 4.2.2 非周期几何相位
• 4.3 非周期几何相位演化中的分形
• 4.3.1 几个局域磁场的一个共享参数的引入
• 4.3.2 几何相位演化中的分形
• 4.4 讨论
• 结论
• 参考文献
• 致谢