论文摘要
这篇论文主要研究了两类带齐次Neumann边界条件的捕食-食饵模型解的性质.迄今为止,种群生态学已经发展成为数学在生态学中应用最为广泛和深入,发展最快最成熟的分支.种群动力学模型是描述种群与种群、种群与环境之间相互竞争,相互作用的动力学关系的数学模型,这个模型可用于描述、预测以至调节和控制物种的发展过程与发展趋势.种群动力学模型在资源数量化开发与管理,环境评估与管理,灾变预防与控制等方面得到广泛应用.近年来,种群生态学中的捕食-食饵模型等生物模型被广泛应用,关于它的研究引起了广大数学工作者和生物学家的广泛关注,并且已经取得了许多重要的具有实际意义的结果.本文运用非线性分析和非线性偏微分方程的知识,特别是抛物型方程（组）和对应椭圆型方程（组）的理论和方法,研究了一类带有齐次Neumann边界条件的捕食-食饵模型和一类在齐次Neumann边界条件下带有交义扩散的三种群捕食-食饵模型利用算子谱理论及Turing理论得到了正常数平衡态解的Turing不稳定性及其—致渐近稳定性,以扩散系数d为分歧参数,运用扰动理论和分歧理论讨论了正常数平衡态解的分歧以及分歧解的大致走向,利用度理论讨论了非常数正平衡解的存在性.本文主要内容如下：第一章研究了一类稀疏效应下带齐次Neumann边界条件的捕食-食饵模型.共分为四部分,第一部分利用算子潜理论及Turing里论得到了正常数平衡态解的Turing不稳定性及其一致渐近稳定性.第二部分利用扰动理论和局部分歧理论,以扩散系数d为分歧参数,证明了一定条件下系统在正常数平衡态解附近存在局部分歧,并且给出了平衡态系统正分歧解的结构.第三部分利用全局分歧理论和度理论证明局部分歧可以延拓成全局分歧.第四部分在一维情况下对系统进行了数值模拟.第二章研究了一类带有交叉扩散和比率依赖响应函数的三种群捕食模型在齐次Neumann边界条件下非常数正平衡解的存在性,可分为两部分,第一部分利用最大值原理和Harnack不等式给出了此模型正解的先验估计.第二部分利用Leray-Schauder度理论讨论了非常数正解的存在性.