模糊随机变量序列的极限定理

论文摘要

处理数据时，人们总是将不确定性与随机性联系在一起。实际上，由于测量的主观性与人类知识和理解的不精确性，数据本身存在着区别于随机性的不确定因素，称之为模糊性。人们希望在使用传统的统计理论同时，也可以将数据的模糊性考虑进去，因此模糊集被用来表示数据，取代了传统的实数或多元实数，模糊数和模糊随机变量的概念应运而生。在众多学者的努力下，近二十多年来，模糊随机理论得到了巨大的发展。模糊随机变量作为传统的实值随机变量概念的延伸，其性质已经受到广泛的研究。类似于实值概率理论和经典的数理统计理论，模糊随机变量序列的极限定理是模糊随机理论的重要组成部分，也是模糊统计分析的重要理论基础。实值随机变量取值于实数空间R，模糊随机变量取值于模糊数空间Ed。然而，Ed较尺要复杂得多。Ed上的距离有多种，在不同距离定义下，模糊数与模糊随机变量序列的收敛性会有所不同。在一致Hausdorff距离D下，相关研究已比较深入，而针对图距离和一种D2*距离下关于模糊随机变量序列的收敛性研究不是很丰富。本文的工作围绕关于这两种距离的收敛性展开。在图距离下，本文给出了模糊随机变量序列几乎处处收敛的判别定理。Ogura和Li曾得到一个判别条件，但有局限之处。本文对该判别条件进行了改进，将原来随机集序列的收敛条件改进为实值随机变量序列的按点收敛。该定理在模糊随机理论与实值概率论之间建立了桥梁。利用改进的判别定理，本文将实值概率论中的控制收敛定理和部分Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律推广到了模糊随机情形。Kolmogorov型强大数定律为Marcinkiewicz-Zygmund型的一个推论。实值概率论中，独立随机变量和的性质是核心内容之一。其中，Kolmogorov三级数定理又是非常重要的定理。D2*距离下，本文进行了模糊随机理论中类似命题的研究。由于模糊随机变量的方差定义是利用可分距离D2*，因此在这个距离下研究独立模糊随机变量和的收敛性显得非常自然。本文首先利用颜云志等的方法得到完备可分的距离空间（（?）2d，D2*），然后通过探究取值于该空间的模糊随机变量序列与模糊随机变量级数的均方收敛与几乎处处收敛、依概率收敛之间的关系，得到推广了的Kolmogorov三级数定理。证明过程中，距离空间（（?）2d，D2*）的良好性质起了很大作用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 课题背景与研究现状
• 1.2 内容安排与方法概述
• 第二章 基本概念
• 2.1 模糊数空间
• 2.2 模糊随机变量
• 2.3 模糊随机变量序列的收敛性
• 第三章 图距离下模糊随机变量序列的收敛性
• 3.1 图距离
• 3.2 按图距离收敛与其他收敛之间的关系
• 3.3 图距离下模糊随机变量序列收敛定理
• 3.4 收敛定理的应用
• 2^*距离下模糊随机变量序列的收敛性'>第四章 D₂^*距离下模糊随机变量序列的收敛性
• d,D₂^*）的完备化'>4.1 距离空间（E^d,D₂^*）的完备化
• 2^d,D₂^*）的模糊随机变量'>4.2 基于（（?）₂^d,D₂^*）的模糊随机变量
• 2^*距离下模糊随机变量序列的收敛性'>4.3 D₂^*距离下模糊随机变量序列的收敛性
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢