基于交换单元法的连续体结构拓扑优化方法研究

论文摘要

结构优化技术是产品设计中的重要技术,它能够帮助设计者利用更少的材料来满足产品性能的要求。而拓扑优化是结构优化技术中最为重要、最具挑战性的方面,设计者通过在概念设计阶段对结构拓扑进行改进与优化,能够减少产品的设计成本或大幅提高结构的性能,对拓扑优化问题的研究被公认为是最能提升产品设计效率的工作,已逐渐成为结构优化设计中的研究热点。但因拓扑优化模型建立的复杂性,对于其理论、模型与求解算法的研究还不成熟,对于实际工程中出现的复杂模型问题,其求解效率仍然比较低下。因此,寻求更高效率、适用范围更广的求解算法,已成为当前拓扑优化研究领域的热点。本文对国内外拓扑优化的研究方法进行了全面的论述,并针对其拓扑优化问题的模型求解及数值过滤方法进行了深入研究,提出了基于交换单元法的连续体拓扑优化方法(EEMTO法),EEMTO法比已有的优化准则法有更快的求解速度,求解性能也得到了提高。针对采用SIMP模型求解产生的数字不稳定性现象,提出了交换单元过滤法,有效地消除了棋盘格式现象,改善了结构可制造性能。同时,通过应用实例验证了EEMTO法以及交换单元过滤法的有效性和优越性。首先,本文实现了基于EEM法的连续体拓扑优化流程。使用变密度法构建连续体刚度优化数学求解模型,在优化准则法的基础上,借鉴EEM法思想,改进了迭代算子,提出了EEMTO法,并通过Matlab编程实现。测试结果表明,EEMTO法能有效加快函数收敛,能较快找到最优解,提高了求解质量和优化效率。其次,针对拓扑优化中常见的数值不稳定现象,借鉴了EEM法中交换单元的思想,提出了交换单元过滤法。在每步迭代得到的结构中,利用棋盘格控制和交换单元操作来更新单元信息,有效消除了棋盘格等数值不稳定性现象,减少了过滤步骤,提高了过滤算法的效率,同时提高了可加工制造性能。最后,通过应用实例,验证了EEMTO法对于连续体拓扑优化问题求解的优越性。对于数值不稳定现象,也通过应用实例,验证了交换单元过滤法的优越性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 课题来源及研究目的
• 1.2 课题背景及研究意义
• 1.3 国内外研究现状
• 1.4 本文的主要工作与结构
• 2 连续体结构拓扑优化的模型构建
• 2.1 引言
• 2.2 拓扑优化问题理论基础
• 2.3 变密度法基础
• 2.4 SIMP 法插值模型
• 2.5 本章小结
• 3 基于交换单元法的拓扑优化方法研究
• 3.1 引言
• 3.2 交换单元法的理论基础
• 3.3 EEMTO 方法及其算法实现
• 3.4 实例计算与结果分析
• 3.5 本章小结
• 4 基于EEM 法的数值过滤方法研究
• 4.1 引言
• 4.2 数值不稳定现象
• 4.3 交换单元过滤法
• 4.4 过滤计算实例分析
• 4.5 本章小结
• 5 总结与展望
• 5.1 本文总结
• 5.2 工作展望
• 致谢
• 参考文献