论文摘要
本论文主要报道了对双层跳跃网、其中的跳跃发生相变及其平均层流相长度标度律的模型解析、数值模拟以及一些实证研究。双层跳跃网由三部分组成:上层层状网、下层层状网和上下两层层状网之间的跳跃边。跳跃发生相变定义为两个节点之间的一条最短路径上发生还是不发生层间跳跃的转变。平均层流相长度定义为在一条带权最短路径上,跳跃边的数目占整个路径边数的比值。标度律定义为平均层流相长度随上、下层层状网平均边权之差变化的规律。平均层流相长度标度律让人联想到非线性科学中的激变导致阵发的相应标度律。如果将一个层状复杂网络中的一条带权最短路径类比于非线性动力学系统中的一个混沌吸引子上的时间序列,则层状复杂网络间跳跃的频繁性可以类比于激变导致阵发中混沌吸引子之间的跳跃的频繁性(也就是层流相的长度)。前人已经证明了激变导致阵发是一种临界现象,遵从普适的标度律。我们因此猜想层状网跳跃发生相变也应该可以看作一种临界现象,遵循可以类比的标度律。这有待于从模型、数值模拟、实证三方面进行说明。我们运用平均场近似的思想提出层状网跳跃发生相变的一个非常简化模型,从而解析地得出下层网边权q与平均层流相长度λ遵循线性标度律,即标度因子为1,并且得出了临界点q c的解析表述。对模型的数值模拟考虑了双层跳跃网中的上下两层网都是BA模型产生的无标度网;上层网是BA模型产生的无标度网,而下层网是WS模型产生的小世界网;上层网是BA模型产生的无标度网,而下层网是ER模型产生的随机网这三种情况。在网络已经生成好的情况下,改变下层网的边权q,采用了归一、累计等手段,分别计算以上三种情况的λ值。发现不管上下层网是什么组合,q与λ都成很好的线性关系。我们还实证调研了五个系统八个双层跳跃网(其中电影演员合作网有四个时间段的双层跳跃网)的跳跃发生相变及其平均层流相长度标度律。我们估计了每个双层跳跃网的实际的可能q值范围,并假想地扩大q值范围,通过外推找出临界点q c。然后采用归一、累计等手段,发现了八个双层网的实证统计结果也都近似满足q ?λ标度律,标度因子是1。论文的最后还汇报了对于长三角交通复合网的研究。在此早期研究中还没有建立多层网及其间跳跃的概念,只是简单地把各类节点和各类边放在一个平面图上。然而,这正是起初给我们本文讨论的主要思想启发的研究,因此仍旧在此汇报。