非广延统计物理中的四个基本问题与广义量子气体的热力学性质

论文摘要

非广延统计物理是传统的广延统计物理的一个延伸和拓展,主要用于处理包含长程相互作用和/或有记忆效应的复杂系统。它是一个全新的理论,能够解释广延统计物理无法解释的一些奇异实验现象,是当前国际基础物理研究的一大热点。由于对具有复杂内部作用的系统有不同的处理方法,非广延统计物理已经发展出许多分支,其中有Tsallis统计、非完整统计、q形变统计等等。本学位论文主要研究非广延统计物理中存在的四个基本问题和广义量子气体的热力学性质,主要内容安排如下:第一章简要介绍了非广延统计诞生的背景。首先引用了关于自引力系统的一个例子,具体分析了长程相互作用的判断依据,阐明处理此类系统时需要非广延统计理论。然后通过一个纯电子等离体的二维涡流试验,再次说明非广延统计可以很好地解释一些无法用传统理论来解释的奇异试验现象。第二章简要介绍了Tsallis熵的构造过程以及由它为基础的非广延统计的一些内在性质。主要研究了Tsallis统计中存在的两个基本问题,一是在非广延系统中能量是否为广延的,二是是否有必要引入所谓的广义热力学第零定律。通过严格的数学推导得到的结论清楚地表明,正如Tsallis熵一样,在Tsallis统计中能量也是非广延的,热力学第零定律自从1988年首次提出Tsallis统计时就一直被隐含地应用在该统计理论中。进而证明多年来一直被大量研究者们引用的标准能量可相加律对Tsallis统计并不适合,因为它不仅违背了能量守恒定理而且它的推论与热力学第零定律相互矛盾。在第三章中针对非完整统计中出现的一个基本问题做了详细分析,提出了一种关于配分函数对内能的偏微分的严格数学推导,导出了物理温度的定义以及几个重要的热力学基本关系,纠正了相关文献中的错误,有利于非完整统计的进一步发展与完善。在第四章中,主要研究了包括广延与非广延在内的几种统计方法与热力学理论之间的一个等价性问题。利用概率分布函数的泛函,可以把各种不同的统计用一种高度概括的方式统一起来。当系统处在热力学平衡状态下,它的熵函数达到极大值,通过变分法的分析,发现求最概然几率分布与著名的热力学关系dU = TdS在本质上是等价的。采用不同形式的泛函可导出各种广延统计和非广延统计的已有结论。在第五章中,在由Tsallis熵推导出的统计分布的基础上,首先研究了n维谐振势阱

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 非广延统计热力学的诞生
• 1.2 非广延统计物理的发展和应用
• 1.3 本论文的研究方向和内容提要
• 参考文献
• 第2章 Tsallis 统计中的两个基本热力学问题
• 2.1 Tsallis 熵及其统计简介
• 2.2 Tsallis 统计中的两个基本问题
• 2.3 Tsallis 统计与热力学间的联系
• 2.4 结论
• 参考文献
• 第3章 非完整统计中的基本热力学问题
• 3.1 非完整统计的提出
• 3.2 非完整统计中存在的问题
• 3.3 拉格朗日参数的意义
• 3.4 非完整统计中的热力学关系
• 参考文献
• 第4章 非广延统计与宏观热力学间内在联系中的一个基本问题
• 4.1 微观统计和宏观热力学
• 4.2 一个等价性原理的数学表式
• 4.3 举例讨论
• 4.4 结论
• 参考文献
• 第5章 广义玻色气体的热力学性质
• 5.1 n 维谐振势阱中广义玻色系统的热力学性质
• 5.2 一类玻色系统热统计属性的统一描述
• 参考文献
• 第6章 广义费米气体的热力学性质
• 6.1 广义费米-狄拉克统计
• 6.2 系统的总粒子数和内能
• 6.3 系统的一般性质
• 6.4 讨论
• 6.5 结论
• 参考文献
• 第7章 结束语
• 7.1 本论文所获得的一些结论
• 7.2 本论文的特色与创新之处
• 7.3 今后的研究方向
• 附录A
• 附录B
• 附录C
• 附录D
• 附录E
• 附录F
• 攻读博士学位期间发表的论文及获得的奖励荣誉
• 一. 论文
• 二. 奖励荣誉
• 致谢