二维偏微分方程反问题的遗传算法研究

论文题目: 二维偏微分方程反问题的遗传算法研究

论文类型: 硕士论文

论文专业: 应用数学

作者: 张世梅

导师: 闵涛

关键词: 反问题,不适定,非线性,遗传算法,参数识别

文献来源: 西安理工大学

发表年度: 2005

论文摘要: 偏微分方程反问题的研究领域非常广阔。它来源于各种实际背景,属于多学科的应用理论范畴,无论在理论研究和实际应用方面都有重要意义。本文较系统地研究了二维偏微分方程反问题的理论、求解方法、分析途径及工程应用,具体内容包括以下几个方面:1、描述性地给出微分方程反问题的一般概念以及偏微分方程反问题的准确提法,给出了偏微分方程反问题的分类。2、给出了偏微分方程反问题的应用实例,指出在实际应用领域反问题的广泛性、多样性、复杂性,以及解决的重要性,综述了目前国内外在反问题理论研究的最新进展。3、论述了反问题的高度非线性及求解的不适定性,比较关于这类问题求解的传统方法利弊认为:对于这样的问题若不选择特殊的方法将得不到合理的结果。根据遗传算法的众多特点把它应用于反问题求解,数值计算结果证明遗传算法对处理一大类实际应用中的反问题具有很好的适应性。为求解偏微分方程反问题开辟了新途径。4、对于每一个反问题的求解,都必须先进行对应正问题的求解,本文在对偏微分方程数值解的众多解法进行比较,对二维偏微分方程正问题采用了交替方向法(抛物型)和有限元法(椭圆型)。5、对本文提出的各种算法,编制了数值计算程序,应用于对流-扩散方程源项反问题及二维恒定各向同性介质渗透系数反问题,二维定常对流--扩散方程及二维抛物型方程参数控制反问题中。

论文目录:

1 绪论

1.1 引言

1.2 偏微分方程的有关概念

1.3 反问题的基本概念

1.3.1 反问题概念

1.3.2 反问题实例

1.4 二维偏微分方程反问题研究现状及亟待解决问题

1.4.1 研究现状

1.4.2 亟待解决问题

1.5 本文主要研究工作

2 反问题的数学结构及其分类

2.1 反问题的数学结构

2.2 微分方程反问题分类

2.3 微分方程反问题研究内容

3 反问题的不适定性与非线性分析

3.1 适定性与不适定性概念

3.2 不适定问题举例

3.3 反问题的求解方法

4 遗传算法

4.1 遗传算法概述

4.2 连续型遗传算法

4.3 遗传算法数值模拟思想及编程步骤

5 二维抛物型方程反问题的遗传算法

5.1 正问题求解：交替方向的隐式差分格式(ADI格式)

5.1.1 差分法的基本思想

5.1.2 程序设计具体步骤如下

5.2 反问题的遗传算法

5.2.1 反问题遗传算法的数学描述

5.2.2 遗传算法程序设计

5.3 数值模拟

5.3.1 数值模拟实例一

5.3.2 数值模拟实例二

5.4 改进遗传算法(逐步缩小搜索范围的方法)

6 二维椭圆型偏微分方程遗传算法

6.1 正问题的有限元法

6.1.1 偏微分方程的边值问题的有限元法

6.1.2 利用有限元法对正问题数值求解。

6.2 反问题的遗传算法

6.3 数值模拟

6.3.1 数值模拟实例一

6.3.2 数值模拟实例二

6.3.3 数值模拟实例三

6.4 遗传算法小结

7 结论与展望

致谢

参考文献

附录A 二维抛物型方程交替方向法程序设计

附录B 二维椭圆型方程有限元法程序设计

附录C 反问题的遗传算法程序设计

攻读硕士学位期间发表的学术论文及参与的科研工作

发布时间: 2005-05-10

参考文献

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[6].一种基于正则化偏微分方程的图像恢复算法[D]. 程华.福州大学2005
[7].两类偏微分方程的小波数值解法[D]. 李文娟.燕山大学2013
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[9].一类偏微分方程逆源问题计算方法[D]. 韩旭.黑龙江大学2015
[10].一类反应扩散偏微分方程的特解方法[D]. 褚洪学.山东师范大学2014

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