抛物型方程最小二乘混合元解的后验误差估计

论文摘要

在本文中我们用最小二乘混合元法求解一抛物型方程的全离散格式有限元解。通过适当选取最小二乘泛函,得到关于场变量和流变量的相互独立的弱变分方程。这使得我们可以对它们在各自的解空间做独立的后验误差估计。在每一时间层上,就可以用各种针对椭圆型方程的后验误差估计的方法。在这里我们选用一种计算效率较高,效果较好的后验误差估计—基于子区域且flux-free的残余型后验误差估计。该估计给出误差能量模的上界和下界。在计算此后验误差的过程中,局部问题的边值条件是不重要的,而且一般有限元编码的数据结构直接可用,从而提高计算效率。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 第二章 预备知识
• 2-1 线性方程的解与二次泛函的极小问题
• 2-2 变分概念
• 2-3 最小二乘有限元法
• 第三章 可分离的最小二乘混合元解
• 3-1 抛物问题模型的基本说明
• 3-2 可分离最小二乘混合元解
• 3-3 最小二乘混合元解的存在性证明
• 3-4 收敛性分析
• 第四章 后验误差估计
• 4-1 误差方程和参考误差
• 4-2 误差的能量模估计
• 4-2-1 一些定义和准备工作
• 4-2-2 参考误差的上界估计
• 4-2-3 误差下界
• 4-3 有限元解和进一步的简化计算
• 4-3-1 关于协调元的预备知识
• 4-3-2 有限元解空间和参考空间
• 4-3-3 进一步的简化计算
• 第五章 结论
• 参考文献
• 致谢