非线性全局优化的辅助函数方法研究

论文摘要

全局最优化是一门应用相当广泛的学科,它讨论决策问题的最优选择,构造寻求最优解的计算方法并研究这些方法的理论性质及实际计算表现。由于许多自然科学,经济和工程学的问题都可以归结为全局最优化问题,全局最优化在近些年成为了国内外优化专家和同行学者的研究热点之一。并产生了许多诸如积分水平集法、打洞函数法及本文主要研究的填充函数法(一种常用的辅助函数法)等新的算法。现在全局最优化已发展成为最优化学科领域中一个独立的研究方向。填充函数法的基本思想是:先用已有的求局部极小的成熟算法(如梯度法、拟牛顿法等)找到目标函数的一个局部极小点,然后在得到的局部极小点处构造一个辅助函数即所谓的填充函数,通过极小化该填充函数来寻找原问题的另一个更好的局部极小点,然后在原问题的新的局部极小点处再构造新的填充函数,继续对新的填充函数寻找原问题的更好的局部极小点。两个阶段交替进行直到找不到更好的局部极小点,那么最后的局部极小点被看作是函数的近似全局极小解。研究填充函数法的目的在于构造形式简单且含有较少参数的填充函数并使其具有好的分析性质,以便节约许多冗长的计算步骤及调整参数的时间,提高算法的效率。由此可见,填充函数法的关键之一就在于能否找到一个性能优越的辅助函数。本文结构如下:第一章介绍了全局优化问题的发展现状及几种确定性算法。第二章针对整数规划问题提出了一种新的凸填充函数定义并构造了相应的凸填充函数,修正了已有的一个填充函数算法,给出了数值试验结果。第三章针对非线性全局优化问题构造了一个不含参数的填充函数,讨论了其应满足的一些分析性质,并给出了数值实验结果及结论。第四章针对非线性全局优化问题构造了一个单参数的填充函数,讨论了其应满足的一些分析性质并给出了数值试验结果。且此填充函数也适用于非线性整数规划问题,利用第二章给出的修正后的填充函数算法,用该填充函数形式对一些整数规划问题进行了数值试验,并将结果与第二章的数值试验结果进行了比较。第五章给出了本文总的结论。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 全局优化问题的发展现状及几种确定性算法
• 1.1 引言
• 1.2 全局最优化的国内外研究概况
• 1.3 一些基本定义
• 1.4 打洞函数方法及填充函数方法
• 1.4.1 打洞函数方法
• 1.4.2 填充函数方法
• 第2章 非线性整数规划的一种凸填充函数方法
• 2.1 引言
• 2.2 一些定义和算法
• 2.3 一个凸填充函数及其性质
• 2.4 算法和数值计算结果
• 2.4.1 算法
• 2.4.2 数值计算结果
• 2.5 结论
• 第3章 求解全局优化问题的一种新的不含参数的填充函数
• 3.1 引言
• 3.2 一个无参数的填充函数
• 3.3 算法和数值计算结果
• 3.3.1 算法
• 3.3.2 数值计算结果
• 3.4 结论
• 第4章 非线性全局优化的一种单参数填充函数算法
• 4.1 引言
• 4.2 一些定义
• 4.3 一个单参数填充函数及其性质
• 4.4 算法及数值试验
• 4.4.1 算法
• 4.4.2 数值计算结果
• 4.5 非线性整数规划问题数值算例及数值计算结果
• 4.6 两种填充函数形式的算法比较
• 4.7 结论
• 第5章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果