两类线性互补问题的迭代算法和相关研究

论文摘要

本文主要研究了线性互补问题的MAOR迭代法、广义垂直线性互补问题、广义垂直线性互补问题的MAOR迭代法以及矩阵Perron根估计．全文共分为四部分．第一部分主要考虑线性互补问题LCP（M，q）的MAOR迭代法，其中矩阵M为H-矩阵并且，D1和D2均为非奇异的对角矩阵．对Ljiljana Cvetkovi（?）和Sanja Rapaji（?）得到的结果做了进一步推广．第二部分主要工作是综合分析广义垂直线性互补问题EVLCP（B，b）解的存在唯一性．第三部分建立了求解广义垂直线性互补问题EVLCP（M，N，p，q）的MAOR迭代法和MSOR迭代法．当矩阵M，N都是M-矩阵时，我们给出了MAOR迭代法和MSOR迭代法收敛的一些充分条件．第四部分针对非负不可约矩阵A，给出了一个快速有效计算ρ（A）上下界的方法．该方法是通过逐步简单计算广义Perron补的行和，快速得到ρ（A）的精确的上下界．

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 互补问题的类型
• 1.2 互补问题的转化
• 1.3 迭代法简单介绍
• 1.4 互补问题的几种应用背景
• 1.5 本文的主要工作
• 第二章 线性互补问题的MAOR迭代法
• 2.1 引言
• 2.2 线性互补问题的MAOR迭代法
• 2.3 主要引理和结论
• 第三章 广义垂直线性互补问题
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 主要结果
• 第四章 广义垂直线性互补问题的MAOR迭代法
• 4.1 引言
• 4.2 MAOR迭代法
• 4.3 解的唯一性及收敛性分析
• 4.3.1 解的唯一性
• 4.3.2 收敛行分析
• 第五章 Perron根上下界的估计
• 5.1 引言
• 5.2 Perron根的估计
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 攻硕期间取得的研究成果