大跨钢桁架桥设计与施工中高差引起的非线性问题研究

论文摘要

在大跨钢桁架梁桥中会遇到桥梁两端存在高差的情形,高差将对大跨钢桁架桥的设计与施工带来新的难点,例如在施工弧长的确定中高差引起的非线性问题等。这些非线性问题求解的精确程度影响着桥梁施工的顺利进行,例如,宁波甬江口的甬江铁路大桥,由于两岸高差造成实际桥梁的施工弧长大于设计值,从而导致工程施工中途停工。因此,研究大跨钢桁架桥的设计与施工中高差引起的非线性问题,具有一定的现实意义。针对上述问题,本文主要开展了以下两项研究工作:①带有高差的大跨钢桁架梁桥方案设计中关键问题分析;在分析大跨度钢梁桥施工阶段和运行阶段力学体系的基础上,进行了1)成桥力学体系方案选择;2)施工过程中的力学体系转换以及3)关键设计参数确定原则等研究工作。本文尝试将带有高差的大跨钢桁架桥设计成两端固定梁,以减小桥梁最大挠度,满足最大挠跨比要求;按照不同的桥梁施工方案,桥梁在施工过程中的力学体系简化成一端固定一端简支梁和两端简支梁的力学模型。②设计和施工中高差引起的非线性计算问题;针对上述设计与施工方案中抽象出的三种力学模型,采用双参数摄动法进行求解。由于高差和荷载的共同影响,使得梁的基本变形公式（即欧拉-伯努利方程）中涉及挠度的一阶导数项不可忽略,使该问题实质成为了梁的大挠度问题。本文采用两个参数进行摄动求解,其中一个参数描述问题的荷载动力特性,另一个参数则描述问题的高差几何特性,两个参数在解中的组合形式由问题的具体特性决定,在获得的解中涵盖了所有非线性因素对解的影响。此外,为简化问题的求解,本文提出了一种基于一阶导数代换的双参数摄动法,通过对基本方程的简化而使参数摄动直接针对简化了的非线性代数方程而非原有的微分积分方程,结果表明求解精度仍然满足设计要求。本文的研究结果可以为带有高差的大跨钢桁架桥设计有关施工弧长和刚度确定以及运营过程中的挠度计算提供理论参考;本文所运用的双参数摄动技术,为分析几何非线性梁的变形开辟了新的求解思路。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 问题的提出
• 1.2 研究目标
• 1.3 本文主要研究内容
• 1.4 国内外研究现状和存在问题
• 1.4.1 国内外研究现状
• 1.4.2 存在的问题
• 1.5 研究方法
• 1.6 本文创新之处
• 1.7 本文应用价值
• 2 摄动法基本原理
• 2.1 摄动法简介
• 2.2 摄动法在力学问题中的应用
• 2.3 摄动法基本概念
• 2.3.1 量阶
• 2.3.2 摄动参数
• 2.3.3 规范函数
• 2.3.4 量阶符号
• 2.3.5 渐进级数、渐进序列和渐进展开
• 2.4 摄动法步骤
• 2.5 正规参数摄动法的简单例子
• 2.6 摄动参数的选择
• 2.6.1 自由参数摄动法
• 2.6.2 多参数摄动法
• 2.7 本章小结
• 3 带有高差的大跨钢桁架梁桥方案设计及关键技术
• 3.1 我国大跨径钢梁桥发展概况
• 3.2 大跨度钢梁桥施工阶段和运行阶段力学体系
• 3.2.1 施工阶段力学体系
• 3.2.2 运行阶段力学体系
• 3.2.3 桥梁荷载
• 3.2.4 计算方法
• 3.3 带有高差的钢桁架梁桥方案设计及关键技术
• 3.3.1 成桥力学体系方案选择
• 3.3.2 施工过程中的力学体系转换
• 3.3.3 关键设计参数确定原则
• 3.4 本章小结
• 4 设计和施工中高差引起的非线性计算问题
• 4.1 两端简支梁求解
• 4.1.1 双参数摄动法
• 4.1.2 基于一阶导数代换的双参数摄动法
• 4.2 一端固定另一端简支梁求解
• 4.2.1 双参数摄动法
• 4.2.2 基于一级导数代换的双参数摄动法
• 4.3 本章小结
• 5 结果与讨论
• 5.1 两种摄动法的结果比较
• 5.1.1 两端简支梁关键量的比较
• 5.1.2 一端固定一端简支梁关键量比较
• 5.1.3 两种摄动法各自特点
• 5.2 三种力学体系梁关键量比较
• 5.2.1 弧长与跨度比值的比较
• 5.2.2 三种体系梁挠度的比较
• 0和Ω₀ 的比较'>5.2.3 m₀和Ω₀的比较
• 5.3 一端固定一端简支梁与两端固定梁力学模型比较
• 5.4 本章小结
• 6 结论和展望
• 6.1 主要结论和创新点
• 6.1.1 本文创新点
• 6.1.2 结论
• 6.2 研究展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录