Alpha稳定分布模型及其应用研究

论文摘要

实际信号的统计特性并不总是服从正态分布,基于广义中心极限定理的Alpha稳定（简称αS,Alpha Stable）分布描述了信号统计分布的非高斯性和重尾性,因此受到了学界的广泛重视。但是由于该概率模型的PDF无闭式表达,且由于特征函数的间断给实际的应用和理论分析带来了不便。本文重点研究了Alpha稳定分布模型的仿真、参数估计以及基于该模型信号建模的应用。论文首先讨论了Alpha稳定分布的定义及其基本理论,阐明了四个模型参数对分布的影响。研究了Alpha稳定分布的性质及应用背景,给出了常见的分数低阶统计量,并同传统正态分布统计量作了对比研究。实现服从αS分布随机变量的仿真是开展相关研究的基础。目前研究中大多假设噪声或干扰服从对称的Alpha稳定分布SαS（Symmetric Alpha Stable）。然而在某些应用中,如杂波的幅度分布是正向偏斜的。服从SαS分布随机变量的仿真较易实现,而服从标准参数系中任意参数取值（在参数取值范围内）的Alpha稳定分布随机变量的仿真相对困难。我们在阐明常见的四种易于混淆的参数系基础上,给出并证明了正确的产生服从αS分布随机变量的变换公式,进而提出了相应随机变量的仿真方法。通过Monte-Carlo仿真比较了四种参数系表征的αS分布PDF的差异。对Pearson海杂波的仿真结果表明该方法是准确的,而Chambers的方法存在着分布位置的偏差。本文接着研究了服从αS分布随机序列的联合参数估计问题。目前,研究估计精度高、计算量小且参数适用范围广的四个参数的联合估计方法仍是一项具有挑战性的工作。本文首先采用样本特征函数法得到参数α和σ的估计,然后利用无偏化分布变换,导出了一种位置参数μ的估计器;基于μ的估值,利用分布位置的归零化变换和FLOM（Fractional Lower Order Moment）法提出了一种新的参数β的估计器;进而结合样本特征函数法对α= 1处参数的估计实现了在整个α参数空间上对四个模型参数的联合估计。实验表明同传统的样本特征函数法相比,本文方法具有参数适用范围广、估计精度高的优势。为适应多杂波恒虚警率（Constant False Alarm Rate, CFAR）处理的要求,基于对五类杂波统计特性的分析以及上述模型仿真和参数估计方法,本文将Alpha稳定分布作为描述杂波分布的统一的概率模型,根据杂波样本序列估计Alpha稳定分布的模型参数,并以不同的参数估计值作为杂波分布类型辨识的依据。方法仅需通过一次检验即可确定杂波的分布类型,具有计算量小、实时性好以及检验精度较高等优点。论文最后讨论了一类多尺度自相似稳定信号模型。实际的自然表面十分复杂,其自相似性并非在整个度量空间上保持恒定,而是呈现出多尺度的自相似性。对实际纹理增量的分析表明,其分布并非正态分布,而是具有显著的非高斯性,因此采用稳定分布更符合实际,传统的基于各向同性的FBM场的构建方法并不完全符合实际需要。基于上述考虑,提出多尺度分数列维稳定模型MFLSM（Multi-scale Fractional Lévy Stable Motion）用于纹理的构建。实际纹理往往存在一定的方向性,因此在MFLSM模型基础上引入表征各向异性的结构滤波器,实现了各向异性多尺度自相似纹理的构建。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 概论
• 1.1 研究背景和意义
• 1.2 Alpha 稳定分布的研究进程
• 1.3 自相似与分数列维稳定过程
• 1.4 本文的主要研究内容及成果
• 2 Alpha 稳定分布基本理论
• 2.1 引言
• 2.2 稳定分布的定义
• 2.3 Alpha 稳定分布的基本性质
• 2.4 Alpha 稳定分布的三个特例
• 2.5 分数低阶统计量
• 2.6 次高斯随机变量
• 2.7 本章小结
• 3 Alpha 稳定分布的参数系及随机序列的仿真
• 3.1 引言
• 3.2 常见的参数系
• 3.3 服从任意Alpha 稳定分布的随机变量仿真
• 3.4 四种参数系的仿真比较
• 3.5 Pearson 杂波的仿真
• 3.6 本章小结
• 4 Alpha 稳定分布模型参数的联合估计
• 4.1 引言
• 4.2 参数估计的特征函数法
• 4.3 基于分数低阶矩的参数估计
• 4.4 参数的联合估计方法
• 4.5 仿真结果
• 4.6 本章小结
• 5 应用Alpha 稳定分布模型的雷达杂波辨识
• 5.1 引言
• 5.2 雷达杂波的统计模型
• 5.3 Alpha 稳定分布模型对雷达杂波统计特性的描述
• 5.4 多杂波辨识方法
• 5.5 辨识仿真
• 5.6 本章小结
• 6 纹理的多尺度分数列维稳定模型
• 6.1 引言
• 6.2 随机过程的自相似性
• 6.3 FLSM 与MFLSM
• 6.4 应用MFLSM 模型的图像纹理建模
• 6.5 仿真实验
• 6.6 本章小结
• 7 全文总结与展望
• 7.1 论文的主要贡献及创新
• 7.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录1 攻读博士学位期间发表论文目录
• 附录2 英文缩写对照表