两类与Stokes问题相关的微分方程的有限元分析

论文摘要

本文首先在半离散格式下采用Bernadi-Raugel混合元方法研究了Stokes型积分-微分方程。在各向异性网格下通过高精度分析技巧得到了误差的超逼近结果，并通过适当的插值后处理技术得到了整体超收敛。速度函数u的近似解在H1范数下，与通常的有限元误差估计相比，其收敛精度从O（h）提高到了O（h2）；其次采用Crouzeix-Raviart型各向异性非协调三角形元，同样在半离散格式下对该方程进行有限元逼近，在证明过程中我们用插值代替传统的广义Ritz-Volterra投影，通过新的技巧得到了与传统协调有限元方法在正则网格下相同的最优误差估计；最后构造了一个新的无闭锁四边形矩形元，并通过加罚方法讨论了Stokes问题的一个Locking-Free有限元格式，得到了相应的最优误差估计。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第一章 预备知识
• 1 Soblev空间及一些记号
• 2 有限元方法的基本理论
• 3.各向异性基本定理
• 4.混合元理论
• 第二章 各向异性网格下Stokes型积分-微分方程Bernadi-Raugel混合元近似的超收敛分析
• 1.引言
• 2.Stokes型积分-微分方程的半离散格式及其解的存在唯一性
• 3.一些基本估计式子
• 4.超逼近和超收敛性分析
• 第三章 Stokes型积分-微分方程的各向异性非协调有限元分析
• 1.引言
• 2.Crouziex-Raviart型三角形单元的构造
• 3.半离散格式及其解的存在唯一性
• 4.辅助空间
• 5.各向异性网格下的收敛性分析
• 第四章 关于Stokes问题的一个Locking-Free有限元格式
• 1.引言
• 2.有限元空间的构造
• 3.逼近问题及收敛性分析
• 参考文献
• 附录:已完成文章
• 致谢