Sobolev圆盘代数上一类乘法算子的等距性、紧性和相似性

论文摘要

设Ω为复平面C内有界的单连通解析Cauchy域,dA表示C上的平面Lebesgue测度.Sobolev空间W2,2（Ω）是L2（Ω,dA）中所有的一阶及二阶广义偏导数Dαf属于L2（Ω,dA）的函数的集合,其内积定义为设R（Ω）表示全体极点在Ω外的有理函数在w2,2（Ω）范数下的闭包,当称R（D）为Sobolev圆盘代数.本文主要讨论了Sobolev圆盘代数上一类乘法算子的等距性、紧性和相似性.给出了R（D）上一类乘法算子Mφ是等距算子和紧算子的充分必要条件,证明了如果f、g∈R（Ω）且f是保形映射,则R（Ω）上乘法算子Mf、Mg相似的充分必要条件是存在Ω到D上的保形映射φ,以及z0∈D,|c|=1,使得这里φz0（z）=c（z-Z0）/（1-z0z）.另外,在一定条件下,也给出了R（D）上乘法算子Mf,Mg相似的充要条件；R（D）上乘法算子Mz相似于Mz+K的一个充分条件,这里K是R（D）上具有严格下三角矩阵表示的有界算子.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 引言
• 2 预备知识
• 3 Sobolev圆盘代数上乘法算子的等距性和紧性
• 3.1 Sobolev圆盘代数上乘法算子的等距性
• 3.2 Sobolev圆盘代数上乘法算子的紧性
• 4 Sobolev圆盘代数上乘法算子的相似性
• 4.1 Sobolev圆盘代数上乘法算子的相似
• 4.1.1 R（Ω）上一类乘法算子的相似
• 4.1.2 R（D）上一类乘法算子的相似
• 4.2 Sobolev圆盘代数上乘法算子的扰动相似
• 结论
• 参考文献
• 致谢
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