基于分形原理的煤矿塌陷区地形模拟

论文摘要

地形是自然界中具有复杂特征的景物之一。三维地形的模拟在很多领域都有积极的指导作用。分形几何学是近年来新兴的一门学科。分形在很多领域都有着重要应用。其中的分形布朗运动(fractional Brownian motion，简称FBM)是用以描述地形表面分形特征最有效的数学模型之一。以分形布朗运动为基础来构造地形的相关数据可以较好地体现出地形这一具有复杂特征的自然景物的特点。基于分形原理的三维地形模拟是通过分形内插，利用分形几何体的自相似性，采用一定的数学模型来进行数据的内插。分形布朗运动模型的特点就是只需要很少几个参数(自相似参数H和方差σ)就可以控制地形表面的形状，且生成的地形表面具有高度的地表质感，能充分描绘出复杂的真实地面。本文利用分形几何理论与分形布朗运动原理，重点对煤矿塌陷区的三维地形进行了模拟，模拟效果令人满意，达到了矿区三维分形地形生成的目的。目前，基于分形的三维地形生成与显示技术正处在发展阶段。一方面，有效实现三维分形地形生成和显示的方法已经存在，另一方面，原有的方法还有需改进的方面。同时，围绕三维分形地形生成和显示这一问题，又不断有新的技术出现。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 问题的提出
• 1.2 分形学的国内外研究状况
• 1.3 论文的内容和组织结构
• 2 分形基本理论
• 2.1 分形概念的提出者
• 2.2 分形的定义
• 2.3 分形研究的对象
• 2.4 分形几何与传统几何的不同
• 2.5 关于分形维数
• 2.6 分形几何学的应用
• 2.7 分形几何的分类
• 2.8 分形地形建模基础
• 2.9 分形地形建模方法分类
• 2.10 本章小结
• 3 分形布朗运动
• 3.1 布朗运动简介
• 3.2 布朗运动的数学模型
• 3.3 布朗运动的性质
• 3.4 布朗运动的生成—随机中点位移法
• 3.5 分形布朗运动的数学模型
• 3.6 高维分形布朗运动
• 3.7 FBM方法的实现
• 3.8 本章小结
• 4 分形布朗运动方法的实现
• 4.1 随机位移量
• 4.2 一维随机中点位移法
• 4.3 二维随机中点位移法的构网形式
• 5 基于随机中点位移法的DEM数据内插
• 5.1 DEM数据散乱点的网格化
• 5.2 基于FBM的插值方法
• 6 地形三维显示基本理论和方法
• 6.1 投影变换
• 6.2 消影与裁剪处理
• 7 实验与分析
• 7.1 离散点数据的获取与格式转化
• 7.2 DEM数据的分形内插与分形地形图的输出
• 7.3 插值结果比较
• 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录
• 详细摘要