导读:本文包含了相对奇点范畴论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:范畴局部化,左乘法系,左正交子范畴,相对导出范畴
相对奇点范畴论文文献综述
尤翰洋[1]（2015）在《相对奇点范畴和相对亏范畴》一文中研究指出本文研究Abel范畴的可容许子范畴的相对奇点范畴与相对亏范畴。首先,本文回顾了范畴的局部化、乘法系与饱和乘法系的概念,特别地,我们指出了一些结论对于左乘法系也是成立的。其次,我们研究了一个Artin代数的有限生成左模范畴的奇点范畴与它的一个左正交子范畴的加法生成子的自同态环的奇点范畴之间的关系,这给出了章璞教授近期的一个结果的范畴化解释。最后,给定一个Abel范畴,我们定义了一个可容许子范畴的相对亏范畴,并且在比较弱的条件下证明了一个可容许子范畴的相对亏范畴等价于它的Gorenstein范畴的相对奇点范畴,这推广了孔繁-章璞与鲍炎红-杜先能-赵志兵分别独立证明的结果。(本文来源于《华东师范大学》期刊2015-05-29）
李欢欢[2]（2015）在《平衡对与相对奇点范畴》一文中研究指出导出范畴在同调代数,表示论,代数几何,数学物理等学科中有至关重要的作用。导出范畴是Grothendieck在1960年左右引出的。之后他的学生Verdier给出了叁角范畴的定义并建立了叁角范畴的局部化理论,因而得到了导出范畴的具体构造方法。在处理一些同调问题的时候,导出范畴体现出了一定的优越性,例如在考察导出函子的时候,我们实际上可以将它看成导出范畴中的态射,这对于我们计算和理解导出函子都有很大的方便；并且即便我们不知道投射和内射对象的信息导出函子也是定义良好的。在本文中,我们主要考察了以下两方面：平衡对和相对奇点范畴,他们都和导出范畴有着密切的联系。全文一共分为四章。第一章主要给出了研究背景和主要结果。第二章介绍了平衡对的概念,并且对于一个给定的平衡对(x,y),我们定义了相对于(x,y)的余挠对的概念。进一步地,我们分别给出了相对余挠对是遗传的和完全的等价刻画。最后我们证明了,如果y的x-分解维数(或x的y-余分解维数)是有限的,则y(或x)的有界同伦范畴包含于x(或y)的有界同伦范畴。第叁章引进了相对于给定的一个满子加法范畴(?)的右(?)-奇点范畴的概念。特别地,当(?)(?)A是反变有限的且容许的并对直和项封闭时,我们研究了右(?)-奇点范畴的性质。我们给出了使得右(?)-奇点范畴叁角等价于(?)的Gorenstein范畴(?)((?))的稳定范畴的一个充分条件。第四章我们给出了相对奇点等价是相对导出等价的不变量的一个充分条件。(本文来源于《南京大学》期刊2015-05-28）
陈小伍[3]（2007）在《相对奇点范畴与广义Serre对偶》一文中研究指出这是一篇关于叁角范畴及其应用的博士论文，主要包含以下叁个方面的内容。1．对于任意Abel范畴A及其任一自正交加法满子范畴ω，本文第二章引入了相对奇点范畴D_ω(A)的概念。这推广了Orlov关于Noether环的奇点范畴的概念。同时也引入了Frobenius正合范畴α(ω)，它是A的满子范畴且其相对投射-内射对象的全体恰为ω的加法闭包。第二章的主要结果证明了自然函(?)→D_ω(A)是叁角范畴间的嵌入(fully-faithful)函子；并在一定条件下，证明了该函子为范畴等价。利用该叁角等价，我们可将相对奇点范畴刻画为ω上的无界正合复形的同伦范畴。将上述一般结论应用到具体的奇点范畴上，我们得到：1)．对于(非交换)Gorenstein环，其奇点范畴等价于其极大Cohen-Macaulay模形成的满子范畴的稳定范畴。这是Buchweitz未发表的定理。2)．对于具有有限Gorenstein维数的Gorenstein范畴，其奇点范畴等价于稳定范畴(?)，其中ω为任一函子有限(functorially-finite)的广义倾斜子范畴。这推广了Happel的一个定理。2．对于任意具有有限维态射空间的加法范畴C，我们引入了广义Serre结构(对偶)的概念：它是这样的六元组(S，C_r，C_l，φ_(-，-)，(-，-)，Tr_-)，其中C_r，C_l为C的两个满子范畴，S：C_r→C_l是范畴等价，称为广义Serre函子，φ_(-，-)，(-，-)和Tr_-的定义参见第叁章。这个六元组中的后叁项是互相唯一确定的。对于Krull-Schmidt预叁角范畴C，第叁章的主要结果证明了：1)．C_r和C_l均为有厚度的叁角子范畴；2)．广义Serre函子S是预叁角范畴间的正合函子；3)．设X∈C为不可分解对象。则X∈C_r(X∈C_l)当且仅当以X为右端(左端)的Auslander-Reiten叁角存在。注意到根据Reiten和Van den Bergh的着名结果，Serre函子的存在性与C中Auslander-Reiten叁角的存在性是等价的。而由上述结论，广义Serre函子总是存在的，因此，特别地，上述结论推广了Reiten和Van den Ber曲的定理。对于有限维代数和某些非交换射影概型的有界导出范畴，第叁章还显式地计算出了它们的广义Serre结构。作为两个应用，给出了有限维Gorenstein代数一个新刻画；加强了Rickard的一个定理。3．注意到对于域上具有有限维态射空间的加法范畴C来说，C具有幂等可裂性当且仅当C是Krull-Schmidt范畴。本文第四章研究了叁角范畴的幂等可裂性，证明了如下两条基本且重要的定理：1)．若加法范畴C是幂等可裂的，则其有界同伦范畴K~b(C)也是幂等可裂的。2)．对于任意Abel范畴A，其有界导出范畴D~b(A)总是幂等可裂的。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2007-04-01）
相对奇点范畴论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
导出范畴在同调代数,表示论,代数几何,数学物理等学科中有至关重要的作用。导出范畴是Grothendieck在1960年左右引出的。之后他的学生Verdier给出了叁角范畴的定义并建立了叁角范畴的局部化理论,因而得到了导出范畴的具体构造方法。在处理一些同调问题的时候,导出范畴体现出了一定的优越性,例如在考察导出函子的时候,我们实际上可以将它看成导出范畴中的态射,这对于我们计算和理解导出函子都有很大的方便；并且即便我们不知道投射和内射对象的信息导出函子也是定义良好的。在本文中,我们主要考察了以下两方面：平衡对和相对奇点范畴,他们都和导出范畴有着密切的联系。全文一共分为四章。第一章主要给出了研究背景和主要结果。第二章介绍了平衡对的概念,并且对于一个给定的平衡对(x,y),我们定义了相对于(x,y)的余挠对的概念。进一步地,我们分别给出了相对余挠对是遗传的和完全的等价刻画。最后我们证明了,如果y的x-分解维数(或x的y-余分解维数)是有限的,则y(或x)的有界同伦范畴包含于x(或y)的有界同伦范畴。第叁章引进了相对于给定的一个满子加法范畴(?)的右(?)-奇点范畴的概念。特别地,当(?)(?)A是反变有限的且容许的并对直和项封闭时,我们研究了右(?)-奇点范畴的性质。我们给出了使得右(?)-奇点范畴叁角等价于(?)的Gorenstein范畴(?)((?))的稳定范畴的一个充分条件。第四章我们给出了相对奇点等价是相对导出等价的不变量的一个充分条件。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
相对奇点范畴论文参考文献
[1].尤翰洋.相对奇点范畴和相对亏范畴[D].华东师范大学.2015
[2].李欢欢.平衡对与相对奇点范畴[D].南京大学.2015
[3].陈小伍.相对奇点范畴与广义Serre对偶[D].中国科学技术大学.2007