指数多项式曲线的理论及应用研究

论文摘要

在CAD/CAM造型系统中，Bézier方法、B样条方法以及NURBS方法虽能完美直观地描述和表达自由曲线曲面，但NURBS方法在形状设计和分析中存在一些历史局限性，且对于工程中常见的二次曲线曲面，比如圆弧、椭圆弧、悬链线等，它们却只能采取近似的处理方法。基于C-Bézier曲线和H-Bézier曲线在CAD/CAM曲线曲面造型系统中的广泛应用，本文在指数空间中对曲线曲面进行了研究，其主要内容如下所示：1.在代数指数函数空间Γn=span{1,t,t2,…tn-2,etw,e-tw},（n≥2）中，通过引入非零复参数首先定义了两个初始函数，再采用积分方法给出了n次类Bézier基函数的递推定义，并分析了基函数的性质。2.基于上述基函数定义类Bézier曲线，可以通过改变的取值来调整曲线的形状，作为类Bézier曲线的应用，给出了直线段的类Bézier曲线精确表示，讨论了二次类Bézier曲线间的G0、G1光滑拼接条件。同时构造了张量积型的双二次类Bézier曲面，讨论了双二次类Bézier曲面间的的G0、G1几何拼接条件。3.在指数空间n中，利用构造Bernstein基函数的思想，构造E（Exponential）-Bézier基函数并讨论了其具有的特性，建立了E-Bézier曲线，并分析了曲线具有的基本性质。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 致谢
• 图表清单
• 第一章 绪论
• 1.1 课题研究背景
• 1.2 课题的研究意义
• 1.3 国内外研究现状
• 1.4 本文的研究内容
• 第二章 函数空间中的常见曲线
• 2.1 多项式空间中的曲线及其应用
• 2.1.1 Bernstein 基函数的定义
• 2.1.2 Bernstein 基函数的性质
• 2.1.3 Bézier 曲线的定义
• 2.1.4 Bézier 曲线的性质
• 2.2 代数三角函数空间中的曲线
• 2.2.1 C-Bézier 基函数的定义
• 2.2.2 C-Bézier 基函数的性质
• 2.2.3 C-Bézier 曲线的定义和性质
• 2.2.4 C-Bézier 曲线的具体应用
• 2.3 代数双曲函数空间中的曲线
• 2.3.1 H-Bézier 基函数的定义
• 2.3.2 H-Bézier 基函数的性质
• 2.3.3 H-Bézier 曲线的定义和性质
• 2.3.4 H-Bézier 曲线的具体应用
• 2.4 本章小结
• 第三章 代数指数函数空间中的曲线及其应用
• 3.1 类 Bézier 基函数的构造及其性质
• 3.1.1 一次类 Bézier 基函数的定义及其性质
• 3.1.2 二次类 Bézier 基函数的定义及其性质
• 3.1.3 n 次类 Bézier 基函数的定义及其性质
• 3.2 类 Bézier 曲线的构造及其应用
• 3.2.1 类 Bézier 曲线的定义及其性质
• 3.2.2 直线段的类 Bézier 曲线精确表示
• 3.2.3 类 Bézier 曲线间的拼接条件
• 3.3 张量积型双二次类 Bézier 曲面的构造及其应用
• 3.3.1 张量积型双二次类 Bézier 曲面的定义及其性质
• 3.3.2 双二次类 Bézier 曲面间的拼接条件
• 3.4 本章小结
• 第四章 指数空间中的曲线及其应用
• 4.1 E-Bézier 基函数的构造及其性质
• 4.1.1 一次 E-Bézier 基函数的定义及其性质
• 4.1.2 二次 E-Bézier 基函数的定义及其性质
• 4.1.3 三次 E-Bézier 基函数的定义及其性质
• 4.1.4 n 次 E-Bézier 基函数的定义及其性质
• 4.2 E-Bézier 曲线的构造及其应用
• 4.2.1 E-Bézier 曲线的定义及其性质
• 4.2.2 二次多项式曲线的 E-Bézier 曲线精确表示
• 4.3 本章小结
• 第五章 总结和展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间参加的科研项目及发表的论文
• 参加的科研项目
• 发表的论文