基于弹塑性本构理论的岩石相变折曲研究

论文摘要

岩石折曲带在自然界广泛存在,是一种重要的地质构造,许多学者做过岩石折曲的实验研究,但没有从理论上进行深入的分析,因此以前一直没有合适的理论模型来揭示折曲带的形成机理和对折曲现象进行定量预测。本文将岩石折曲视为应力导致的相变,建立了沉积岩折曲带形成的相变折曲分析模型。对一些岩石矿物相变的详细过程研究发现某些相变过程确系一种塑性变形过程,从而推测岩石中的折曲带是应力导致的相变大变形留下的地质构造形迹。通过对超弹性材料相变发生条件进行的研究表明,具有非凸应变能函数的超弹性材料可以发生相变,进一步分析表明:相变可以在能应变软化的弹塑性材料中发生;相变的Maxwell应力、弹性相和弹塑性相的应变都是确定的。文中证明,对任一条假设的应变软化曲线,Maxwell应力直线和应变软化曲线所围面积的代数和总是等于零,这和Ericksen对非线性弹性杆相变研究得到的结论相一致。本文考虑了跨越折曲带界面的变形梯度的不连续和应力的不连续,强加了跨越界面的力的连续性和相变Maxwell条件,给出了平面应变条件下的相变控制方程。利用相变控制方程和岩石弹塑性本构方程,建立了沉积岩折曲带形成的相变折曲分析模型。折曲分析转化为在给定的简单加载条件下寻求应力张量最大主值的最小值,在该值处,由相变控制方程和弹塑性本构方程导出的方程组具有唯一的物理意义上可接受的实数解,所得的方程组实数解可以由同伦算法求解。数值结果依赖于所选用的本构方程,分别应用基于Drucker-Prager屈服准则的大变形岩石的弹塑性本构方程和引入微结构张量导出的横观各向同性弹塑性本构方程进行了求解。通过平面应变数值算例表明,折曲应力、折曲带内外区域中的应力与应变、折曲带的倾角以及折曲角等都可以由此得出,且与实验结果相吻合。计算表明当塑性切线模量与弹性模量之比较小时,跨越相变界面的应变跳越较大,验证了折曲带的产生是岩石在高围压下发生的韧性剪切的结果,得到相变发生取决于材料性质、静水压力和应力偏张量的结论。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 国内外研究现状及课题研究意义
• 1.2.1 国内外最新研究成果
• 1.2.2 课题来源及研究意义
• 1.3 本文内容
• 1.3.1 岩石本构模型
• 1.3.2 固体材料中的相变理论
• 第二章 岩石的天然折曲及其实验研究
• 2.1 岩石天然折曲成因的探讨
• 2.2 千枚岩褶皱实验研究
• 2.2.1 实验过程
• 2.2.2 应力-应变实验结果
• 2.2.3 实验变形构造描述
• 2.2.4 试验及观察结论
• 第三章 连续介质有限变形基本理论
• 3.1 物质坐标与空间坐标
• 3.2 张量的时间导数
• 3.2.1 Lagrange 坐标系中基矢量的物质导数
• 3.2.2 Euler 基矢量的物质导数
• 3.3 变形梯度的物质导数及速度梯度
• 3.3.1 速度梯度的加法分解－变形率与旋率
• 3.3.2 变形梯度的物质导数与速度梯度的关系
• 3.4 全导数、Jaumann 导数与Oldroyd 导数
• 3.4.1 Lagrange 坐标系中矢量场函数的物质导数
• 3.4.2 Euler 坐标系中矢量场函数的物质导数、全导数
• 3.4.3 相对导数-Jaumann 与 Oldroyd 导数
• 3.4.4 二阶张量场函数及其相对导数
• 3.5 应变张量的分解－弹性变形与塑性变形
• 第四章 固体物质的弹塑性相变及控制方程
• 4.1 相变判定的强椭圆条件
• 4.1.1 平面不可压问题中的强椭圆条件
• 4.1.2 横观各向同性线性弹性体强椭圆条件
• 4.2 相变的控制方程
• 4.3 多相变形的稳定性分析
• 4.4 弹塑性材料相变应力功函数
• 4.4.1 线性强化弹塑性材料的分片光滑应力功函数
• 4.4.2 单向应力状态下弹塑性材料的应力功函数
• 第五章 岩石类材料的有限变形弹塑性本构方程
• 5.1 有限变形弹性本构关系
• 5.1.1 有限变形弹性本构关系的一般形式
• 5.1.2 有限变形各向同性材料弹性本构关系
• 5.2 有限变形弹塑性本构方程
• 5.2.1 弹性变形率与塑性变形率
• 5.2.2 有限变形弹塑性本构关系一般形式
• 5.3 恒温状态下本构方程的简化
• 5.3.1 基于参考构形中屈服函数的本构关系
• 5.3.2 基于即时构形中屈服函数的τ- d 型本构关系
• 5.3.3 基于即时构形中屈服函数的T-E 型本构关系
• 第六章 基于有限变形弹塑性本构方程的岩石相变折曲分析
• 6.1 经典岩石弹塑性本构理论及研究现状概述
• 6.2 与 D-P 屈服准则相关联的岩体弹塑性本构方程
• 6.3 岩石有限变形弹塑性本构方程
• 6.3.1 小变形岩石弹塑性本构方程形式上的推广
• 6.3.2 基于即时构形中屈服函数的岩石弹塑性本构方程
• 6.4 岩石相变折曲分析
• 6.5 折曲分析数值结果
• 第七章 基于横观各向同性本构方程的岩石相变折曲分析
• 7.1 岩石横观各向同性弹塑性本构理论研究概述
• 7.2 引入微结构张量的横观各向同性本构方程
• 7.2.1 各向异性初始屈服函数
• 7.2.2 各向异性硬化函数及本构方程
• 7.2.3 本构方程中材料函数和参数的确定
• 7.3 相变折曲分析结果
• 7.4 总结与结论
• 参考文献
• 发表论文和参加科研情况说明
• 致谢