不确定性连续体结构的拓扑优化设计研究

论文摘要

在实际工程结构系统中,由于存在着大量的误差和不确定性,使得结构的物理参数、几何参数以及载荷等具有不确定性,从而导致结构的响应也具有不确定性。因此,考虑这些不确定性因素的情况下进行结构拓扑优化设计,被众多学者提出且越来越受到学术界及工程界的关注和重视。然而迄今所见到的关于连续体结构拓扑优化问题的研究,绝大多数属于确定性模型,即将连续体结构参数及其作用载荷等均视为确定值,没有考虑不确定性因素的影响。显然,确定性模型是无法反映出结构参数或作用载荷的不确定性对结构设计性能的影响。因此,开展不确定性连续体结构拓扑优化设计的研究具有重要的理论意义、学术价值和工程实际背景。本文对不确定性连续体结构的拓扑优化设计进行了研究,主要内容如下:1、研究了几何参数和物理参数均为随机变量的平面连续体结构在结构总应变能约束下的拓扑优化设计问题。以结构总质量均值极小化为目标函数,以结构的形状拓扑信息为设计变量,以结构总应变能概率可靠性指标为约束条件,构建了随机结构的拓扑优化设计数学模型。利用随机因子法和代数综合法,导出了应变能的均值和均方差的计算表达式,提出了相应的求解策略。2、在考虑结构几何和物理参数均具有随机性的情况下,建立了以质量均值极小化为目标函数,以结构的形状拓扑信息为设计变量的基于频率概率可靠性约束的平面应力薄板结构的动力特性拓扑优化设计模型。同理,研究了物理参数为随机变量的三维结构的频率拓扑优化设计。利用代数综合法,导出了随机参数结构的动力特性数字特征计算表达式,并采用渐进结构优化法进行求解。3、考虑结构的物理参数和作用载荷均具有模糊性的平面连续体结构的拓扑优化设计问题,利用信息熵将模糊变量转换为等效的随机变量,构建了随机载荷作用下的随机参数连续体结构的拓扑优化设计数学模型,以结构的形状拓扑信息为设计变量,结构总质量均值极小化为目标函数,以单元应力可靠性为约束条件,并对应力可靠性约束进行了等价显式化处理。基于随机因子法,利用代数综合法导出了单元应力数字特征的计算表达式,采用双方向渐进结构优化方法求解。4、研究结构物理参数和作用载荷均为区间变量的平面连续体结构的拓扑优化设计问题。以结构的形状拓扑信息为设计变量,结构总质量均值极小化为目标函数,单元应力（结构应变能）非概率可靠性为约束条件,构建了区间载荷作用下区间参数连续体结构的拓扑优化设计数学模型。基于区间因子法和区间运算规则,导出了单元应力（应变能）的均值和离差的计算表达式。采用双方向渐进结构优化法的求解策略。5、考虑结构的物理参数和作用载荷具有随机性或区间不确定性,利用3σ准则实现随机变量和区间变量之间的相互转换。利用区间因子法和区间运算规则,导出区间参数结构节点位移、单元应力和单元应变能的均值和离差的计算表达式;利用随机因子法和代数综合法,导出随机参数结构静力响应的均值和均方差,进而解决具有随机-区间参数结构的静力分析问题。6、根据上面的成果,研究混合参数平面连续体结构的静力拓扑优化问题。首先研究了位移可靠性约束下的模糊-区间参数连续体结构的拓扑优化问题。利用3σ准则和信息熵分别将区间变量和模糊变量近似转换为随机变量,构建了随机参数平面连续体结构的拓扑优化模型;利用代数综合法导出了位移的数字特征的计算表达式;通过单位虚载荷计算位移灵敏度然后采用双方向渐进结构优化方法求解。其次,研究了随机-区间结构的拓扑优化设计问题。利用3σ准则将区间变量近似转换为随机变量,建立了一个以质量均值极小化为目标函数,以结构的形状拓扑信息为设计变量,以满足单元应力可靠性为约束条件的数学模型。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 结构拓扑优化设计的研究现状
• 1.1.1 离散体结构拓扑优化的发展
• 1.1.2 连续体结构的拓扑优化
• 1.1.3 结构拓扑优化的方法
• 1.2 结构可靠性理论的研究综述
• 1.2.1 工程中不确定信息的分类及数学模型
• 1.2.2 概率可靠性的研究综述
• 1.2.3 模糊可靠性理论的研究综述
• 1.2.4 非概率可靠性理论的研究综述
• 1.3 不确定结构优化设计的研究发展
• 1.3.1 概率可靠性优化设计的研究发展
• 1.3.2 模糊可靠性优化设计的研究发展
• 1.3.3 非概率可靠性优化设计的研究发展
• 1.4 本文研究的目的和主要工作
• 第二章 随机参数平面连续体结构的静力拓扑优化
• 2.1 引言
• 2.2 随机载荷作用下随机参数结构的有限元分析
• 2.2.1 单元刚度矩阵推导
• 2.2.2 随机参数结构的刚度矩阵
• 2.2.3 随机载荷向量
• 2.2.4 随机参数结构的有限元分析
• 2.3 结构可靠性约束的等价显示化处理
• 2.4 非正态随机变量的当量正态化
• 2.5 基于概率的拓扑优化数学模型的建立
• 2.6 拓扑优化的求解方法
• 2.7 算例分析
• 2.8 本章小结
• 第三章 随机参数连续体结构的频率拓扑优化
• 3.1 引言
• 3.2 随机参数二维结构的频率拓扑优化
• 3.2.1 二维结构的刚度矩阵和质量矩阵
• 3.2.2 二维结构的频率灵敏度
• 3.2.3 二维结构的优化数学模型
• 3.2.4 概率约束的等价显式化处理
• 3.3 随机参数三维结构的频率拓扑优化
• 3.3.1 三维结构的刚度矩阵和质量矩阵
• 3.3.2 三维结构的频率灵敏度
• 3.3.3 三维结构的优化数学模型
• 3.4 拓扑优化的求解方法
• 3.5 算例分析
• 3.5.1 二维结构的优化算例
• 3.5.2 三维结构的优化算例
• 3.6 本章小结
• 第四章 模糊参数平面连续体结构的静力拓扑优化
• 4.1 引言
• 4.2 模糊变量和随机变量之间的转换
• 4.3 模糊平面连续体结构的有限元分析
• 4.3.1 结构的刚度矩阵
• 4.3.2 模糊载荷向量
• 4.3.3 连续体结构的有限元分析
• 4.4 模糊参数平面连续体结构的拓扑优化
• 4.4.1 优化数学模型
• 4.4.2 概率约束的等价显式化处理
• 4.4.3 拓扑优化的求解方法
• 4.5 算例分析
• 4.6 本章小结
• 第五章 区间参数平面连续体结构的静力拓扑优化
• 5.1 引言
• 5.2 区间数学知识
• 5.2.1 区间数学基本概念
• 5.2.2 区间数运算法则
• 5.2.3 区间变量及其运算
• 5.2.4 基于区间分析的非概率可靠性度量
• 5.3 区间载荷作用下具有区间参数的结构有限元分析
• 5.3.1 区间结构的刚度矩阵和区间载荷向量
• 5.3.2 基于区间因子法的结构有限元分析
• 5.4 基于非概率的拓扑优化设计
• 5.4.1 优化数学模型的建立
• 5.4.2 拓扑优化的求解方法
• 5.5 算例分析
• 5.5.1 基于应力非概率可靠性约束的算例
• 5.5.2 满足刚度要求的拓扑优化算例
• 5.6 本章小结
• 第六章 混合参数平面连续体结构的静力拓扑优化
• 6.1 引言
• 6.2 随机-区间参数平面连续体结构的静力分析
• 6.2.1 随机变量和区间变量之间的转换
• 6.2.2 基于区间参数结构的有限元分析
• 6.2.3 随机结构的有限元分析
• 6.2.4 算例分析
• 6.3 模糊-区间参数连续体结构的拓扑优化
• 6.3.1 区间变量和随机变量以及模糊变量和随机变量之间的转换
• 6.3.2 模糊-区间参数结构的有限元分析
• 6.3.3 拓扑优化设计的数学模型和求解方法
• 6.3.4 算例分析
• 6.4 基于随机因子法的随机-区间模型的拓扑优化
• 6.4.1 随机-区间结构的有限元分析
• 6.4.2 拓扑优化设计的数学模型和求解方法
• 6.4.3 算例分析
• 6.5 本章小结
• 第七章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士期间发表的论文和参加的科研项目