无网格SPH方法在粘性不可压缩流体中的应用研究

论文摘要

随着电子计算机技术的不断提高,数值模拟已经成为解决计算流体力学问题的一种重要方法。数值模拟不用在实验场所进行昂贵耗时的实验,而且能根据研究问题的需要,得到完整、具体的数据信息,因此倍受欢迎。光滑粒子流体动力学法(SPH)是一种用于求解连续介质动力学的无网格数值方法,在处理移动物质交界面、大变形等问题时,因其不需要网格划分和重构的特点而显示出了传统网格方法不可比拟的优势,研究该方法在海洋工程领域的应用意义重大。本文以半潜式海洋平台结构局部范围内粘性不可压流体流动为背景,首先系统研究了SPH方法和粘性不可压缩流体的的理论基础,阐述了SPH近似的思想,并简单推导了粘性流体控制方程组,在此基础上采用SPH方法求解该方程组,实现了对粘性流体控制方程组离散。其次,对光滑函数的性质、人工粘性的使用、状态方程的选择、时间积分的方案等数值模拟关键问题进行了详细论述,研究了粒子搜索方法和边界条件的实现方案,并结合离散化的控制方程组,编写了适用于粘性不可压缩流体的二维SPH程序。最后,使用编写的程序模拟了方腔剪切流并与FDM结果进行了比较,模拟平面Poiseuille流与理论级数解进行了对比,验证了程序的可靠性并对程序的优化方案进行分析。对溃坝问题的数值模拟描述了溃坝过程中自由表面的形状,而特定时刻的水位高度和波前沿位置结果与实验观测数据的对比,同样验证了本文程序的可靠性,并体现了SPH方法简便高效的特点。本文工作为无网格SPH法在海洋工程领域的应用打下了良好的基础。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景及研究意义
• 1.2 研究现状
• 1.2.1 无网格法的历史及研究现状
• 1.2.2 SPH方法的历史及研究现状
• 1.3 本文主要研究内容
• 第2章 SPH法的概念和方程
• 2.1 引言
• 2.2 SPH基本思想
• 2.3 SPH基本原理
• 2.3.1 积分近似法
• 2.3.2 粒子近似法
• 2.4 推导SPH公式的技巧
• 2.5 其它基本概念
• 2.5.1 支持域和影响域
• 2.5.2 光滑函数
• 2.5.3 光滑长度
• 2.5.4 粒子相互作用的对称化
• 2.6 本章小结
• 第3章 流体运动方程的SPH离散
• 3.1 引言
• 3.2 流体动力学基本方程
• 3.2.1 连续性微分方程
• 3.2.2 动量方程
• 3.3 用SPH公式解Navier-stokes方程组
• 3.3.1 密度的 SPH 近似
• 3.3.2 动量方程的SPH近似
• 3.4 状态方程
• 3.5 本章小结
• 第4章 SPH程序编制
• 4.1 SPH程序编制的基本思想
• 4.2 数值模拟中关键问题的处理
• 4.2.1 人工粘性
• 4.2.2 相邻粒子搜索法
• 4.2.3 边界条件
• 4.2.4 时间积分
• 4.3 程序流程图
• 4.4 本章小结
• 第5章 程序验证及算例分析
• 5.1 引言
• 5.2 方腔剪切流模拟
• 5.3 平面泊肃叶流模拟
• 5.4 溃坝模拟
• 5.5 本章小结
• 结论与展望
• 参考文献
• 致谢