基于改进CORDIC算法的DDFS和FFT研究与实现

论文摘要

CORDIC算法使用一系列固定的角度不断偏摆从而逼近目标角度,其运算仅需要简单的移位和加法操作,同时结构便利于流水线实现,因此CORDIC算法在乘法、三角函数产生、开平方和FIR等算法中得到广泛地应用。本文对传统的CORDIC算法进行深入地分析,提出改进结构,并结合CORDIC设计实现了DDFS和FFT协处理器。主要贡献在于:1.针对传统CORDIC存在的一些制约因素,如缩放因子、角度覆盖范围以及循环迭代次数过长等,本文提出两种改进型CORDIC结构。一种称为全覆盖K2结构,在不需要前后处理单元逻辑的前提下,使角度覆盖范围增至整个坐标空间,同时性能获得两位提升;另一种改进是依据SF原理设计的自适应编码CORDIC,在保证性能的同时达到取消缩放因子和降低所需迭代次数的目的。2.研究实现了基于CORDIC的直接数字频率合成器DDFS。传统DDFS中的相幅转换单元是基于查找表实现的,精度受面积的制约。本文利用改进的自适应编码CORDIC替换查找表结构,实时产生三角函数值,大大节省DDFS所使用的资源,同时精度高达11位。基于FPGA开发平台验证了所设计的DDFS的正确性,并利用Xilinx工具完成布局布线得到相应版图。3.设计实现了一款基于CORDIC的高速FFT协处理器。传统FFT算法中蝶形运算单元是通过复数乘法器和加法器实现的,由于乘法逻辑的复杂性,制约了FFT的计算速度,同时旋转因子的存储也占用较多资源。本文基于改进的全覆盖K2结构CORDIC算法设计实现了乘法单元,同时提出一种根据寻址地址实时产生旋转角度值的方法和无冲突的访存机制,使得系统的速度获得大幅度提升,经时序和硬件仿真,运行频率由传统50MHz提升至113MHz。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 CORDIC算法研究现状
• 1.2.2 直接数字频率合成器研究现状
• 1.2.3 快速傅里叶变换研究现状
• 1.3 本文研究内容
• 1.4 本文组织结构
• 第二章 CORDIC算法研究与改进
• 2.1 CORDIC算法原理
• 2.1.1 旋转模式
• 2.1.2 向量模式
• 2.2 CORDIC算法结构
• 2.2.1 单步循环迭代结构
• 2.2.2 流水线结构
• 2.2.3 粒度迭代结构
• 2.3 CORDIC算法误差分析
• 2.3.1 角度近似误差
• 2.3.2 舍入误差
• 2.4 CORDIC算法改进
• 2.4.1 全覆盖K2 结构CORDIC算法
• 2.4.2 自适应编码CORDIC算法
• 2.5 改进CORDIC算法FPGA验证和性能分析
• 2.5.1 全覆盖K2 结构CORDIC算法FPGA验证和性能分析
• 2.5.2 自适应编码CORDIC算法FPGA验证和性能分析
• 2.6 本章小结
• 第三章 基于CORDIC算法直接数字频率合成器设计
• 3.1 DDFS基本原理
• 3.1.1 DDFS工作原理
• 3.1.2 DDFS主要特点和应用
• 3.2 基于CORDIC算法DDFS设计与实现
• 3.2.1 基于CORDIC算法DDFS结构设计与实现
• 3.2.2 基于CORDIC算法DDFS的FPGA验证与性能分析
• 3.3 本章小结
• 第四章 基于CORDIC算法快速傅里叶变换设计
• 4.1 FFT基本原理与算法分析
• 4.1.1 离散傅里叶变换DFT原理
• 4.1.2 快速傅里叶变换FFT原理及算法分析
• 4.1.3 几种蝶形算法分析
• 4.2 基于CORDIC算法FFT设计与实现
• 4.2.1 基于CORDIC算法FFT总体结构设计
• 4.2.2 基于CORDIC算法复数乘法单元设计
• 4.2.3 地址产生单元设计
• 4.3 FFT性能分析与FPGA验证
• 4.4 信号仿真与分析
• 4.4.1 直流信号仿真
• 4.4.2 单频正弦信号仿真
• 4.4.3 双频正弦信号仿真
• 4.5 本章小结
• 第五章 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者在学期间取得的学术成果