某些高阶非线性边值问题解的存在性

论文摘要

非线性微分方程边值问题来源于应用数学,物理学,控制论等各种应用学科中,是现代分析数学中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中各种各样的自然现象受到了越来越多数学工作者的关注.其中,非线性高阶微分方程边值问题在物理学领域里有着极为丰富的源泉和广泛的应用,因此研究它的解的存在性无论在理论上还是实践中都有着非常重要的意义.本文研究了一类2m阶非线性微分方程边值问题和一类三阶边值问题,主要应用锥理论和不动点定理得到了正解的存在性结果,其中,2m阶非线性微分方程边值问题分非奇异和奇异两种情形进行了研究.根据内容本文分为以下两章:第一章分为四节.第一节为引言,主要介绍了本章所研究问题的一些相关现状,以及所要研究的问题;第二节中给出了一些基本定义、定理,并且给出了下列高阶非线性微分方程边值问题Green函数表达式和上下界估计;第三节中利用锥拉伸和压缩不动点定理,证明了上述问题解的存在性和唯一性;第四节在f ( x ,y ( x ))可以在x = 0, x=1或y =0处具有奇性的条件下,利用Schauder不动点定理及扰动技术,比较原理等,建立了上述边值问题解的存在性和唯一性结果.第二章分为三节.主要研究了条件超定的三阶边值问题其中g是奇函数,且在x∈(0 ,1)上g ( x)≥0.本章主要通过偶延拓对上述三阶边值问题进行变换,利用Schauder不动点定理讨论变换问题正解的存在性,从而证明了原问题存在正解.最后对全部研究内容进行了总结.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 创新点摘要
• 前言
• 1. 课题的目的和意义
• 2. 目前研究现状
• 3. 主要研究内容
• 第一章 2m 阶非线性微分方程边值问题解的存在性
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识
• 1.2.1 基本定义及定理
• 1.2.2 锥理论
• 1.2.3 格林函数的计算及估计
• 1.3 非奇异情形下定理证明及主要结论
• 1.4 奇异情形下定理证明及主要结论
• 第二章 一类三阶边值问题正解的存在性
• 2.1 引言
• 2.2 问题及预备引理
• 2.3 主要结论
• 结论
• 参考文献
• 发表文章目录
• 致谢
• 详细摘要