一类新的二元正交小波

论文摘要

本文主要讨论两尺度方程φ（x）=2 sum from k∈Z2 to hkφ（Ax-k）,在尺度矩阵A满足|detA|=2且尺度系数{hk}k∈Z2,为特定排列方式的情况下尺度函数φ（x）的正交性和正则性问题,从而构造了一类新的非分离二元正交小波,同时本文研究了这类正交小波的尺度函数的光滑性。 在第一节中,我们介绍了一些与本文相关的基本概念和结论。 在第二节中,给出了本文的主要结论。本文在假定两尺度方程中非零尺度系数{hk}k∈Z2排列在第四象限相邻的两行上,尺度矩阵A为,符号函数具有形式C（z,ω）=A（z）+zlω-1B（z）,l为任意奇数的条件下,找到了A（z）,B（z）的具体表达式,构造了具有r+1阶正则指数的正交尺度函数。 在第三节中,本文首先研究了符号函数C（z,ω）=A（z）+zlω-1B（z）具有r+1阶正则指数时A（z）,B（z）所应该满足的条件,这样保证了本文将要构造的小波的尺度函数是r+1阶正则的。在此基础上,根据二维滤波函数h（ω）的正交条件,找到了满足该正交条件的A（z）,B（z）的具体表达式,并验证了这样的滤波函数h（ω）符合Cohen准则,从而构造出一类新的具有r+1阶正则指数的非分离二元正交小波。 在第四节中,对本文所构造的尺度函数φ（x）的光滑性进行了尝试性的研究。由于对尺度函数光滑性的考察通常是比较困难的,且光滑的充要条件不易给出,本文经研究得出所构造的尺度函数φ（x）不满足文[6]给出的充分条件,这不足以说明尺度函数φ（x）是不光滑的,因此本文作者将在今后的工作中继续作更深入的研究。 在第五节中,利用本文二元正交非分离小波的构造方法,给出一个具体算例。 最后提出猜想:对于形如及的梅花状格局的尺度矩阵,不论有限非零尺度系数如何排列,其相应的尺度函数都不可能同时具有正交性与光滑性。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 引言
• §1 基本概念
• §2 主要结果
• §3 二元正交小波的构造
• §4 二元正交小波的光滑性的讨论
• §5 构造算例
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录
• 承诺书