论文摘要
本文主要研究了各向异性介质的大地电磁正反演问题。本文的目的在于解决二维各向异性介质的大地电磁近似解析解、开发一套可用于模拟各向异性地电结构的大地电磁场及其响应函数的有限元数值模拟程序、以及实现大地电磁一维各向异性反演问题。本文从最简单的各向同性均匀半空间大地电磁理论开始,依次介绍了一维层状各向同性、二维各向同性及三维各向同性介质情形下的大地电磁理论。在此基础上阐述了一维层状各向异性介质二维各向异性介质情形下的大地电磁理论。对于一般二维介质的大地电磁场,通常需要利用数值方法求解。数值模拟方法也的确可以计算各种复杂二维地电模型的大地电磁场,但是,现实研究中经常会发现对同一个模型用不同的数值模拟方法得到的结果彼此不一致,这时无法判断哪个程序得到的结果是正确的,即使两种数值方法获得了同样的结果也不能证明该结果就是精确的。这就需要一个可以用解析方法求解的简单模型,可以借助该模型的解析解去判断数值模拟方法的正确性及其精度。因此,本文在二维各向同性无限深断裂模型解析解的基础上,研究了几种具有特殊各向异性电导率结构(对角各向异性、水平各向异性及方位各向异性)的无限深断裂的大地电磁场的近似解析解。本文仔细分析了二维各向同性与各向异性情形下Maxwell方程的异同,在此基础上利用伽辽金加权余量法推导出了大地电磁二维对称各向异性介质的有限元数值模拟方程。在推导有限元数值模拟方程的过程中,利用矩阵方程的变换性质对单元刚度矩阵做了优化处理,使得在求解总体刚度矩阵方程时需要存储的元素数据量减少到最低限度,有效节省了计算机的存储空间。在推导完二维对称各向异性介质有限元总体刚度矩阵方程后,借助Matlab平台编制了相应的有限元数值模拟程序,直接利用Matlab语言中的提供的稀疏矩阵存储技术存储总体系数矩阵,最大限度地减少了存储空间和内存空间,提高运算效率。采用Matlab平台中自带的解方程方法求解有限元刚度矩阵方程,程序编制简便且计算结果稳定可靠。为了检验所设计的有限元程序的正确性,本文利用各向异性无限深断裂的大地电磁场近似解析解检验了本文所编写的有限元程序。在验证完有限元数值模拟程序的正确性之后,本文模拟了几种著名的2D各向异性模型(Reddy&Rankin模型,Pek&Li模型)的大地电磁场及其MT响应,并讨论了电性各向异性对大地电磁场的影响。在完成二维各向异性正演后,本文进行MT全张量一维各向异性的反演研究,并将所研究的反演方法用于实测大地电磁资料。最后,对本文的工作进行了总结并展望了未来的研究方向。