上海市建工设计研究总院有限公司上海市200235
摘要：本文通过介绍Pushover静力弹塑性分析的原理，阐述了性能点的含义及Pushover分析方法的步骤。并利用Pushover分析方法分析了一个框架-核心筒结构，可为相似工程提供参考。
关键词：Pushover；静力弹塑性分析
1静力弹塑性分析方法基本原理
1.1静力弹塑性分析方法的引进
我国从《建筑抗震设计规范》（GBJ11-89）版就提出了三阶段抗震设防目标，即“小震不坏，中震可修，大震不倒”，说明我国规范正在逐步吸纳基于性能化设计的思想。而在《建筑抗震设计规范》（GBJ50011-2001）中引入的静力弹塑性推覆分析（Pushover）抗震技术，是对性能化设计分析方法的补充。
性能化设计根据结构所处的受力阶段，适宜采用的分析方法不尽相同。结构在小震时处于线弹性阶段，可采用振型组合方法或弹性时程方法。进入弹塑性阶段后分析变得复杂，这就需要一种能够较好的反映结构进入弹塑性阶段后的实际性能，又简单好用的分析方法。于是，基于能力谱方法（CapacitySpectrumMethod，简称CSM），美国的国家标准技术研究院NIST、应用技术委员会的ATC-40以及联邦应急委员会的FEMA273、274等文件引入了静力弹塑性分析方法。
1.2静力弹塑性分析方法原理
首先，静力弹塑性分析方法基于两个基本假定：
（1）、实际结构的地震反应与某一等效单自由度体系的反应相关。
（2）、在地震过程中，不论结构变形大小，分析所假定的结构沿高度方向的形状向量都保持不变。
因为以上假定在理论上并不严密，所以静力弹塑性分析方法在使用时具有一定的局限性。研究发现，当结构平、立面规则，地震反应由第一振型控制时，使用此法预测结构地震弹塑性响应效果较好。
实际工程中，常使用分析结果的结构基底剪力Vb和结构顶点位移uroof之间的关系曲线，即“结构能力曲线”或“推覆曲线”来表征结构抗震能力。同时，根据能力谱曲线也可以评价结构抗震性能是否达到要求，即Sa-Sd曲线。Sa、Sd称为谱加速度和谱位移，用于表征结构能力曲线上各点的承载力和位移。它们的换算关系为：
其中：M为振型模态质量，Г振型参与系数，为振型向量。
1.3水平侧力加载模式
水平侧力加载模式分五种：第一种考虑层高影响模式。第二种振型比例型。第三种振型组合型，由各阶振型反应谱值通过SRSS振型组合计算各层间剪力。第四种均布侧力模式，即各层所受侧向力与本层质量成正比。第五种自适应侧力模式，即各层侧力具有一个固定比例保持不变。
结构进入塑性阶段后，受高阶振型影响明显，地震响应具有较大离散性。选取侧力模式时，可采用多种侧力模式计算，以进行全面评价。
1.4结构位移性能点获取
性能点反映了结构在相应地震作用下的最大塑性变形能力。当前确定结构位移性能需求主要有两种方法，分别是直接估算法和需求谱法。
（1）直接估算结构顶点位移法来自FEMA-273、274文件，计算公式如下：
其中，Te为等效自振周期，Sa为谱加速度，g为重力加速度。C为修正系数，为常数。
（2）需求谱方法来自ATC-40文件。先确定特定结构在给定地震作用下的承载力（用加速度表示）和位移响应需求值，再将结构能力曲线按式1、式2转化为Sa-Sd曲线在A-D坐标系下表示，即为能力谱曲线。同时，将不同周期的结构加速度响应需求和位移响应需求也表示在A-D坐标系中，得到的Sa-Sd关系曲线即为需求谱。结构能力谱曲线与需求谱的交点即为性能点，如图1。如果两曲线不相交，表示结构设计不满足要求，需要重新调整。
图1性能点
对于弹性阶段，Sa-Sd间存在比例关系，即：。对于塑性阶段，一般将结构塑性耗能等效为阻尼耗能，利用等效阻尼耗能折减弹性阶段反应谱。
1.5静力弹塑性分析方法步骤
1、建立结构模型，输入软件的材料属性和恢复力模型。
2、施加侧向力，并保持侧向力分布方式不变的前提下逐级增加水平荷载。
3、当结构变为机构或位移达到限值时停止加载。
4、在此过程中得到结构能力曲线（即底部剪力Vb和结构顶点位移uroof之间的关系曲线）。
5、将结构能力曲线按式1、式2转化为Sa-Sd曲线。
6、利用地震弹性反应谱得到谱加速度Sa，利用计算得到Sd。
7、将上两步所得两段曲线绘制在同一A-D坐标系中，其交点即为结构位移性能点。
8、将所得结构性能位移按公式2转化为原结构位移，与设计要求进行对比。
1.6静力弹塑性分析方法优缺点
静力弹塑性分析方法具有以下优点：（1）、相比目前的承载力设计方法，静力弹塑性分析方法可以估计结构和构件的非线性变形，比承载力方法接近实际。（2）、相对于弹塑性时程分析，静力弹塑性分析方法的概念、所需参数和计算结果相对明确，构件设计和配筋是否合理能够直观的判断。（3）可以花费相对较少的时间和费用得到较稳定的分析结果，减少分析结果的偶然性，达到工程设计所需要的变形验算精度。
静力弹塑性分析方法也有以下不足：（1）、将地震的动力效应近似等效为静态荷载，只能给出结构在某种荷载作用下的性能，无法反映结构在某一特定地震作用下的表现，以及由于地震的瞬时变化在结构中产生的刚度退化和内力重分布等非线性动力反应。（2）、计算中选取不同的水平荷载分布形式，计算结果存在一定的差异，为最终结果的判断带来了不确定性。（3）、静力弹塑性分析方法以弹性反应谱为基础，将结构简化为等效单自由度体系。因此，它主要反映结构第一周期的性质，对于结构以第一振型为主，当较高振型为主时，分析结果并不理想。
2工程应用
2.1工程概况
上海地区的某框架-核心筒结构，地下2层，地上23层加一构架层。建筑高度为98.100m，构架层层高3m。地下两层层高分别为3.8m和6.5m，地上三层层高依次为5.8m、5.0m、5.0m，其余层高均为3.6m。其工程抗震设防烈度为7（0.1g）度，场地类别为Ⅳ类，设计地震分组为第一组，特征周期为0.9s。
2.2计算分析
本工程使用PKPM软件进行弹性阶段计算，使用YJK软件进行罕遇地震静力弹塑性分析。因底部三层层高明显高于其它上部楼层层高，在底部三层增设了适量剪力墙，避免了出现结构薄弱层。
静力弹塑性分析时地震影响系数最大值取0.500，特征周期0.95s，结构弹性阻尼比0.05，水平荷载形式采用《高层建筑混凝土结构技术规程》[1]第3.11.4条条文说明中建议的该规程3.4.5条提出的“规定水平地震力”分布形式，并考虑P-Delta效应。
分析时从X+、X-、Y+、Y-四个方向进行推覆，均能得到性能点，各性能点对应的结构变形和基底剪力见表一：
表一
2.3结构性能评价
首先，结构在X+、X-、Y+、Y-四个推覆方向均能得到性能点，说明选用Pushover方法对该结构进行罕遇地震下的分析计算可行。
其次，由表一可知，结构在各方向侧力推覆作用下得到的最大层间位移角均不超过《建筑抗震设计规范》[2]规定的1/100，结构具有足够的抗震能力，能够满足大震不倒的性能要求。
第三，根据计算结果，对应X+、X-、Y+、Y-四个推覆方向下性能点出现时的增量步，各类构件性能状态为：柱在各推覆方向下均100%基本完好；X-推覆方向下梁受损最严重，其中基本完好比例为97.0%，轻微损伤1.5%，中等损伤0.5%，较重损伤0.4%，破坏退出0.6%，且梁的破坏均为连梁破坏，塑性铰出现在梁两端，为弯曲破坏；X-推覆方向下墙受损最严重，其中基本完好比例为86.6%，轻微损伤13.2%，中等损伤0.1%，较重损伤0.0%，破坏
退出0.0%。塑性铰分布情况如图2~图5。
图2X+方向塑性铰分布图3X-方向塑性铰分布图4Y+方向塑性铰分布图5Y-方向塑性铰分布
由以上计算结果可知，1、结构总体上能满足三阶段抗震设防目标。2、墙破坏的程度较柱严重，体现了剪力墙在框架-核心筒结构体系中作为第一道防线的作用。3、结构在大震作用下构件出现塑性铰的比率不大，绝大多数构件仍处于塑性程度较浅的状态，结构有较大安全储备。
3结语
经过对Pushover静力弹塑性分析方法原理的解析，并结合一个工程应用，说明了Pushover静力弹塑性分析方法的使用。分析结果为判断结构在大震作用下是否有足够安全度及塑性铰出现的比率与先后顺序、施工图设计提供依据。
参考文献：
[1]高层建筑混凝土结构技术规程：JGJ3～2010[S]．北京：中国建筑工业出版社，2011．
[2]建筑抗震设计规范：GB50011-2010[S]．北京：中国建筑工业出版社，2016．