索杆梁钢结构施工动力学的理论与仿真研究

论文摘要

对于大型复杂钢结构需要研究施工时结构的变形和内力变化。因为系统中存在刚体位移，传统的有限元方法不能有效的解决这类特殊的结构计算问题。本文基于柔性多体系统动力学对索杆梁钢结构施工动力学的理论进行了研究并研制了相应的仿真软件系统。 大型复杂钢结构施工过程中同时存在刚体位移和弹性变形，传统的有限单元法只能应用于几何稳定的结构，不能用于解决这类特殊的问题。本文采用柔性多体系统动力学的基本理论来解决这类系统的动力学问题。用惯性坐标系作为整体坐标系描述多体系统的刚体位移，在每个柔性体上附着一个局部坐标系。局部坐标系随着柔性体的刚体位移(包括平动和转动)变化，柔性体相对于局部坐标系的运动定义为柔性体的弹性变形。本文采用的这种混合坐标的描述方法同时考虑了柔性体运动的刚体运动部分和弹性变形部分以及它们的耦合作用。本文的方法不受刚体运用的有无和刚体运动幅度大小的影响，算例表明这种方法具有较高的精度，同时验证了刚体运动和弹性变形之间的耦合作用是不能忽略的。 根据本文的基本方法，开发了两种柔性多体系统动力学计算的单元，索杆单元和梁单元。它们的空间方位分别用方向余弦和欧拉四元数表示；对每种单元选择适当的形函数描述单元的基本弹性模态。开发了不同单元之间的节点连接形式供建模时选择。对梁单元之间的刚性连接，相应的约束方程实际描述了两个梁单元对应的端点坐标系之间的关系。本文采用联立梁单元方位数学约束方程确定独立代数方程的方法，建立梁单元刚接的约束方程。 柔性多体系统动力学的控制方程是一类微分—代数混合方程，本文采用两套变量描述系统的运动过程，描述刚体运动的变量是大幅度的慢变分量，描述弹性变形的变量是小幅度的快变分量，两种变量的同时求解使控制方程呈严重的“刚性”，为了反映弹性变形的变化规律，积分步长必须取得很小，即使当弹性变形已经趋于收敛时，积分步长仍然不能放大。 本文研制了基于AutoCAD开发接口的三维实体仿真系统。该仿真系统能对各种索杆梁结构的施工过程进行仿真计算并给出完整的计算结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 概述
• 1.2 工程背景
• 1.2.1 预应力整体张拉结构
• 1.2.2 可展结构
• 1.2.3 攀达穹顶体系的顶升
• 1.2.4 大跨度柔性钢结构的吊装
• 1.3 主要研究方法
• 1.3.1 广义逆矩阵方法
• 1.3.2 基于分析力学的多体系统动力学方法
• 1.4 柔性多体系统动力学的研究内容和进展
• 1.4.1 柔性多体系统的建模
• 1.4.2 柔性多体系统动力控制方程的数值解法
• 1.4.3 计算机仿真软件
• 1.4.4 实验研究
• 1.5 本文的主要工作
• 1.6 本文解决了以下索杆梁钢结构施工过程仿真中的关键问题:
• 第2章 基于分析力学的机构运动理论
• 2.1 引言
• 2.2 分析力学
• 2.2.1 运动学约束
• 2.2.2 分析动力学的拉格朗日第二类方程
• 2.3 采用相对描述的柔性多体系统
• 2.3.1 柔性体上任一点的位置向量
• 2.3.2 柔性体上任一点的速度和加速度
• 2.4 柔性多体系统的动力学控制方程
• 2.4.1 弹性变形的离散化有限单元法
• 2.4.2 动参考系的选取
• 2.4.3 柔性体的动能
• 2.4.4 弹性变形内力
• 2.4.5 广义主动力
• 2.4.6 柔性体的动力学控制方程
• 2.4.7 柔性多体系统的动力学控制方程
• 2.5 柔性多体系统的约束方程
• 2.5.1 柔性体之间的约束方程
• 2.5.2 柔性体的单向支座约束
• 2.6 本章小结
• 第3章 机构运动的数值方法与仿真系统的研制
• 3.1 机构运动动力响应分析的数值方法
• 3.1.1 微分—代数混合方程的求解 最小未知量法
• 3.1.2 非线性方程组的求解 牛顿—拉斐逊方法
• 3.1.3 刚性常微分方程组的求解
• 3.1.4 违约修正法
• 3.1.5 伪静力计算
• 3.2 机构运动仿真软件的研制
• 3.2.1 开发环境和开发工具
• 3.2.2 仿真系统的数据结构
• 3.2.3 系统的主要模块
• 3.3 本章小结
• 第4章 杆系机构运动分析理论
• 4.1 空间杆单元
• 4.1.1 杆单元的位移模式
• 4.1.2 杆单元的质量矩阵
• v表达式'>4.1.3 杆单元控制方程的Q_v表达式
• F表达式'>4.1.4 杆单元控制方程的Q_F表达式
• 4.1.5 杆单元的刚度矩阵
• 4.1.6 杆单元的控制方程
• 4.2 算例
• 4.3 本章小结
• 第5章 梁系机构运动分析理论
• 5.1 引言
• 5.2 空间坐标系的旋转变换矩阵
• 5.2.1 向量绕定轴的转动
• 5.2.2 欧拉参数
• 5.2.3 方向余弦及其与欧拉参数的关系
• 5.3 空间梁单元
• 5.3.1 梁单元的位移模式
• 5.3.2 梁单元上任一点的速度和加速度
• 5.3.3 梁单元的质量矩阵
• v表达式'>5.3.4 梁单元控制方程的Q_v表达式
• F表达式'>5.3.5 梁单元控制方程的Q_F表达式
• 5.3.6 梁单元的刚度矩阵
• 5.3.7 梁单元的控制方程
• 5.3.8 梁单元的位移约束
• 5.3.9 梁单元的转角约束
• 5.4 算例
• 5.5 本章小结
• 第6章 钢结构施工仿真实例
• 6.1 攀达穹项的顶升过程
• 6.2 大跨度钢桁架的吊装过程
• 第7章 结论与展望
• 7.1 本文的主要结论
• 7.2 对进一步研究工作的展望
• 已发表的论文
• 致谢