贫信息小样本条件下时空动态变形预报方法研究

论文摘要

本文以“贫信息、小样本”条件下时空动态变形预报为主要研究目的。构造了以灰色包络曲线为约束条件的多维粗差探测方法；以GM(1,1)模型为基础，建立了变形空间单点预测模型，构建了顾及变形信息量多少的单点预测模型群，对影响GM(1,1)模型预测精度的关键参数“背景值”进行了重构，根据新信息优先原理，优化GM(1,1)模型求解的“初始条件”，提出了一种适应多种变形状况下的双重优化单点预测模型；由整体建模角度出发，构建了顾及变形空间点位关联的多点预测模型；首次对变形组合模型的构造形式进行定义解释，提出了基于变形信号分解的串联式和基于信息综合利用的并联式两类组合模型；讨论模型误差S对变形建模参数求解的影响，引入半参数模型对S进行描述，以补偿最小二乘为约束条件，对S的求解进行详细推导，对影响半参数模型求解的关键参数“正则矩阵R”和“平滑参数α”进行优选，提出了求解平滑参数α的Xu函数法；验证了半参数理论识别模型误差的有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 详细摘要
• Detailed Abstract
• 1 绪论
• 1.1 论文选题背景及研究意义
• 1.2 动态变形分析及预测研究现状与发展
• 1.2.1 动态变形分析及预测的发展史
• 1.2.2 动态变形分析及预测的发展趋势
• 1.2.3 变形预测模型构建尚存的若干问题
• 1.3 贫信息小样本时空动态变形预测研究
• 1.3.1 对贫信息小样本动态变形的几点阐释
• 1.3.2 贫信息小样本时空动态变形预测研究综述
• 1.3.3 贫信息小样本时空动态变形建模存在的问题
• 1.4 论文研究的主要内容
• 2 未知概率分布小样本变形数据多维粗差的灰探测
• 2.1 变形粗差的概念
• 2.1.1 变形粗差及其来源
• 2.1.2 变形粗差的特点
• 2.1.3 变形粗差对数据处理的影响
• 2.2 变形粗差的一般探测方法
• 2.2.1 逻辑判别法
• 2.2.2 统计判别法
• 2.2.3 Baarda 粗差探测法
• 2.2.4 抗差估计法
• 2.2.5 现有粗差探测方法中的问题
• 2.3 变形粗差的灰包络线探测方法
• 2.3.1 灰色误差
• 2.3.2 灰包络曲线的构造
• 2.3.3 灰包络曲线粗差判别准则
• 2.4 灰包络线探测粗差算例
• 2.4.1 数据源
• 2.4.2 单一粗差的灰包络线探测
• 2.4.3 多维粗差的灰包络线探测
• 2.4.4 灰包络线法探测粗差的几点讨论
• 2.5 本章小结
• 3 贫信息小样本时空动态变形的空间单点、多点预测模型
• 3.1 基于 GM（1,1）的空间单点预测模型
• 3.1.1 空间单点预测模型数据的生成
• 3.1.2 GM （1,1） 模型的基本形式
• 3.1.3 灰色模型参数 a 和 u 的求解
• 3.1.4 GM （1,1） 模型精度检验
• 3.2 空间单点预测模型群的建立
• 3.2.1 GM （1,1） 模型群
• 3.2.2 算例分析
• 3.2.3 空间单点预测模型群的几点讨论
• 3.3 空间单点预测 GM （1,1）模型背景值的重构
• 3.3.1 背景值误差来源分析
• 3.3.2 已有的背景值构造方法研究
• 3.3.3 基于非齐次指数函数的背景值重构
• 3.3.4 算例分析
• 3.3.5 背景值重构方法的讨论
• 3.4 空间单点预测 GM （1,1）模型初始值的优化
• 3.4.1 以 x（0）（1）为初始条件的 GM（1,1）模型
• 3.4.2 以 x（1）（n）为初始条件的 GM（1,1）模型
• 3.4.3 基于变形数据滚动的 x（1）（n） GM（1,1）模型
• 3.4.4 算例分析
• 3.4.5 初始值优化后预测精度提高的原因分析
• 3.5 基于双重优化的空间单点预测 GM （1,1）模型
• 3.5.1 双重优化空间单点预测模型的构建
• 3.5.2 算例分析
• 3.6 顾及点位关联的空间多点预测模型
• 3.6.1 顾及点位关联的空间多点预测模型的构建
• 3.6.2 模型参数的求解
• 3.6.3 预测模型及精度评定
• 3.6.4 算例分析
• 3.7 本章小结
• 4 贫信息小样本时空动态变形组合预测模型
• 4.1 变形分析与预测模型特点评述
• 4.2 串联式组合预测模型的构建
• 4.3 GM（1,1）与线性回归串联组合预测
• 4.3.1 灰线性组合模型
• 4.3.2 算例分析
• 4.4 GM（1,1）与时序 AR（p）串联组合预测
• 4.4.1 GM（1,1）与 AR（p）模型的比较
• 4.4.2 灰时序组合模型
• 4.4.3 算例分析
• 4.5 并联式组合预测模型的构建
• 4.6 线性定权并联组合模型
• 4.7 RBF 非线性定权并联组合模型
• 4.7.1 RBF 神经网络原理
• 4.7.2 基于 RBF 的非线性定权方法
• 4.7.3 RBF 网络最优拓扑结构的建立
• 4.7.4 算例分析
• 4.8 线性定权与非线性定权的讨论
• 4.9 串联、并联式组合预测效果的比较
• 4.10 本章小结
• 5 变形平差系统模型误差的识别与控制
• 5.1 变形平差系统的模型误差及其精度
• 5.1.1 变形平差系统的模型误差
• 5.1.2 模型偏差δ的均方误差 MSE
• 5.1.3 模型误差 S 的识别
• 5.2 模型误差的半参数补偿方法
• 5.2.1 半参数模型
• 5.2.2 补偿最小二乘约束下半参数的解
• 5.3 正则矩阵 R 的选取
• 5.4 平滑参数α的确定
• 5.4.1 平滑参数α的常用确定方法
• 5.4.2 平滑参数α求取的一种新方法
• 5.5 算例分析
• 5.5.1 数据源
• 5.5.2 模型误差的识别计算
• 5.5.3 正则矩阵 R 的选取对变形预测结果影响分析
• 5.5.4 平滑参数α的选取对变形预测结果影响分析
• 5.5.5 半参数模型与单一模型预测效果比较
• 5.5.6 半参数模型与组合模型预测效果比较
• 5.6 本章小结
• 6 结论与展望
• 6.1 主要研究成果
• 6.2 论文的主要创新点
• 6.3 论文的后续研究工作
• 参考文献
• 致谢
• 作者简介