用Newton型分裂方法求解非线性方程组

论文摘要

对于牛顿型迭代格式等经典的算法,近年来经过很多学者的研究已经取得了丰硕的理论成果,包括收敛性定理、Kantorovich型定理和误差估计。局部收敛性定理事先假定了方程组有解存在,并且初始近似与解充分接近,则迭代序列收敛到方程组的解。然而对计算理论更为重要的是存在性、收敛性定理。在不知道解的情况下能够验证收敛条件,并且往往同时可以断定解的存在性乃至唯一性,因此对于各种迭代法建立存在性收敛性定理,始终是迭代法理论研究的中心课题之一。对于求解非线性方程组的Newton型分裂方法和离散Newton型分裂方法,Jochen W.Schmidt,Wolfgang Hoyer和Christian Haufe只给出了局部收敛性定理,并没有给出Kantorovich型存在性、收敛性定理,因此研究用分裂迭代格式求解非线性方程组,并给出Kantorovich型存在性收敛性定理,是对非线性方程组理论体系的完善,因此具有重要的理论意义。本文研究了用Newton型分裂方法求解非线性方程组,给出了Kantorovich型存在性、收敛性定理。全文共分四部分。第一章,在绪论部分主要阐述了国内外有关求解非线性方程组研究的发展概况,并介绍了本文的主要研究内容、课题背景和研究意义。第二章,给出了Newton型分裂方法的Kantorovich型定理。第三章,给出了离散Newton型分裂方法的Kantorovich型定理。第四章,给出了半离散Newton型分裂方法的Kantorovich型定理。完善了Newton型分裂方法的收敛性定理。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 课题来源及主要研究内容
• 第2章 Newton型分裂方法的Kantorovich型定理
• 2.1 引言
• 2.2 Newton型分裂方法的Kantorovich型定理
• 2.3 本章小结
• 第3章 离散Newton型分裂方法的Kantorovich型定理
• 3.1 引言
• 3.2 离散Newton型分裂方法的Kantorovich型定理
• 3.3 本章小结
• 第4章 半离散Newton型分裂方法的Kantorovich型定理
• 4.1 引言
• 4.2 半离散Newton型分裂方法的Kantorovich型定理
• 4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢